원제가 『Taming The Infinite』이니 “무한 길들이기” 쯤으로 해석될 것 같지만, 그리고 그게 뭔가 더 있어 보이지만, 이번에는 아주 무미건조하게 지어놓은 우리말 제목에 눈길이 간다. 바로 이 책이 ‘교양인’을 대상으로 했다는 점 말이다. 에른스트 페터 피셔가 ‘과학’을 두 가지 교양 중 하나라고 애써 주장했던 것처럼 이 정도의 수학, 혹은 수학사는 교양이라는 얘기다. 생각해 보면, 과학 기술 사회에서 인문 교양을 중시하지만, 더 부족한 것은 과학 교양이 아닌가 싶다. 인문적 교양을 쌓은 이들도 현대 과학 기술 사회를 누리지만 그것이 어디에서 온 것인지 모르고 있는 경우가 적지 않고, 과학을 교양의 한 축으로 생각하지 않는 경우가 많은데, 그것이야말로 절름발이 교양이다. 그런 의미에서 수학사를 교양의 한 부분으로 설정한 책 제목은 재미는 없지만 의미는 있어 보인다.

교양이니 만큼(물론 저자인 이언 스튜어트가 그런 생각을 했는지, 안했는지 모른다) 이 책에 서술된 수학사는 상당히 일반적이다. 고대의 수의 탄생부터 현대의 카오스 이론까지 다루면서 대체로는 연대기 순으로, 그리고 수학의 논리 순으로 다루고 있다.

처음 수를 생각해내고 표기법이 고안되고, 기하학이 발명되고, 미지수를 생각하는 단계쯤은 쉽다. 그 다음 삼각함수, 좌표, 정수론, 미적분 정도는 고등학교 수학 때를 생각하면서 그게 그런 의미가 있었다는 것을 아는 재미가 있다. 물론 고등학교 수학을 징글징글하게 생각했으면 이 부분이 쉽지는 않겠지만, 그래도 그 징글징글함만 조금 극복할 수 있다면, 혹은 이젠 문제를 풀지 않아도 된다는 너그러운 마음만 갖고 있다면 충분히 재밌게 접근할 수 있다. 그러나 그 다음 부분들은 절대 쉽지 않다. 미적분학의 논리적 기초도 그렇고, 비유클리드 기하학도 그렇게, 대수학, 사차원 등등은 알 듯한 부분에 이어서 약간 전문적인 부분으로 들어가면 기호부터 생소하다(물론 저자가 이 정도를 전문적이라고 생각하지는 않을 듯 하지만). 오히려 마지막의 확률, 통계, 계산기(컴퓨터), 카오스 부분이 더 이해가 쉽다. 그러나 쉽지 않은 부분도 그것을 완벽하게 이해해야만 내용을 알 수 있다는 강박 관념만 버린다면, 그런 수학이 어떤 의미를 가지는지를 알아낼 수가 있다.

(이언 스튜어트가 최대한 어렵게 쓰는 것을 억제했다는 것은 느낄 수가 있는데, 그럼에도 책장을 빨리 넘기고 싶은 욕구가 드는 부분이 있다는 것은 어쩔 수 없다. 이게 무슨 말이지 하는 부분들은 그래 수학은 역시 이런 거였어, 하는 생각을 절로 하게 한다. 그러나 그렇게 넘어가도 이 책을 읽는 데는 큰 지장은 없다고 본다. 이언 스튜어트가 독자보고 그 수학을 마스터하라고 요구하라고 할 것 같지도 않고, 우리가 그 수학 문제를 풀 이유도 없으니 말이다. 그게 수학사에서 어떤 의미를 지니는지 정도만 파악한다면 충분하다.)

수학의 대중화(?)에 지대한 공을 세우고 있는 이언 스튜어트가 이 책을 통해서 노리는 바는 수학자들이 어떤 생각을 가지고 그런 생각들(어쩌면 정말로 이론적으로만 의미가 있을 법한 것들)을 했고, 그런 수학의 흐름이 무슨 의미가 있으며, 그게 우리 삶에 어떤 영향을 미쳤는지를 독자들에게 전하는 것이 생각한다. 그래서 이 책은 말 그대로 수학사 ‘강의’인데, 책 속의 박스 부분들, 과거에 각각의 수학 분야들이 어떻게 이용되었는지, 지금은 어디에 이용되는지를 소개한 것은 본문에서 수학 자체에만 집중하는 것을 보충하는 효과도 있지만, 그런 수학이 얼마나 쓸모가 있는 것인지를 알려주고 있다.

저자는 멈추지 않은 수학의 발달사에서 두 가지 중요한 원천이 있다고 쓰고 있다. ‘현실 세계와 인간의 상상력’. 수학은 인간이 필요하니까 만들어 냈고, 지금 당장은 필요하지는 않지만 인간이 상상력을 만들어내기도 했다. 필요에 의해 만들어낸 수학은 새로운 상상력을 부추겨 자연을 이해하는 도구로서 (어려운) 수학으로 발전했고, 그렇게 현실 세계에서는 별로 필요가 없을 것 같은 수학은 다시 (심지어는 수백 년이 흐른 뒤에야) 현실 세계의 정말로 필요한 수학이 되기도 했다. 그래서 이 둘은 서로 의식할 필요도 없이, 서로 필요한 것이다.

이 책은 그러한 현실 세계의 필요에 의해서 발명된 수학이 현실 세계의 문제를 어떻게 해결해 왔는지, 현실 세계의 문제를 해결할 의도 없이 단지 호기심과 상상력만으로 발달시킨 수학이 어떤 의미를 지니고, 다시 현실 세계에 어떻게 개입하는지를 또박또박 가르쳐 주고 있다.

다시 말하지만, 이 책 정도는 교양이다. 누구에게나.

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