이 책은 저자의 다른 책 ‘지금 시작해도 수학이 된다’

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를 도서관에서 우연히 보고 알게 되어 다른 책을 찾다가 읽게 됐습니다. 원제는 ‘문과도 무심코 빠지는 수학의 늪’ 정도로 말할 수 있을 것 같은데 저자의 다른 번역서와 달리 수험에 쓰일 수 있는 수학문제 풀이나 수학 수업에서 직접적으로 쓸 수학 지식은 아니라 세상만사에 숨겨진 수학의 원리, 논리를 설명하는 책이겠네요. 어릴 때부터 수학이 너무나 좋았다는 저자와 달리 많은 일반인들은 ‘수포자’가 될 정도로 수학은 솔직히 어렵고 수학을 쉽게 설명하는 참고서들과 강사들을 찾아 학생들은 엄청난 노력을 하겠죠. 저자가 제목과 머릿말에서 강조하고 싶은 바는 이과가 아닌 문과도 이해할 만한 쉽고, 진입장벽이 높지 않은 수학의 세계가 있다, 정도일 것 같습니다. 서평단 리뷰가 아닌 이북 구매 리뷰가 아직 없는 점이 아쉽군요.

세상을 수학의 이치, 상식으로 설명하는 책들은 생각보다 많습니다. 하지만 쉬운 문체로 설명하는 점이 수학에 관심이 있는 독자로서 이 책의 추천 포인트입니다. 실용적으로는 복권이나 이벤트에 당첨될 확률에 대해 사람들이 흔히 착각하는 점, 더 테크니컬하다면 요즘 뉴스에 자주 오르는 양자 컴퓨팅에 대해 알려 주기도 합니다. 예를 들어 첫 장에서는 황금비와 피보나치 수열에 대해 알려 줍니다.

제가 추천하고 싶은 이 책의 독서 방법은 목차를 보면서 보충 설명이 필요하다면 챗GPT같은 AI에 물어보면서 공부해보는 것입니다. 이 책은 말 그대로 문과도 한 번 읽어보라고 꾀어 볼 만큼의 비교적 간략한 정보를 가르쳐주지만 AI들은 좀 더 자세하게 보충해 줘서 좀 더 많은 지식을 얻을 수 있었습니다. 황금비와 피보나치수열에 대해 물어보았을 때에는 이런 답변을 해 주었습니다.

뉴스에서 전망과 실용화에 대해 많이 다루는 양자 컴퓨터에 대해서는 이런 구절이 있습니다.

전 세계적으로 양자 컴퓨터의 연구 개발 경쟁이 치열하게 진행되고 있습니다. 양자 컴퓨터란 원자나 전자 같은 ‘양자’의 성질을 이용해 정보를 처리하는 컴퓨터를 말합니다. 만약 양자 컴퓨터가 실용화되면 더는 RSA 암호를 사용할 수 없다고 합니다.
1994년, 미국의 수학자 피터 쇼어(Peter W. Shor)가 양자 컴퓨터에서 실행할 수 있는 ‘쇼어 알고리즘(Shor’s Algorithm)’을 개발했는데, 이 알고리즘을 이용하면 소인수분해를 빠르게 처리할 수 있다는 사실이 수학적으로 증명되었기 때문입니다. 큰 수를 소인수분해하기는 어렵다는 점에 기반을 둔 RSA 암호가 쉽게 깨질 수 있다는 말입니다.

실생활에서 잘못된 수학 지식으로는 흔히 확률의 착각이 있는 것 같습니다. 이 책에서는 예로 게임의 아이템 뽑기로 100번 뽑기를 했을 때 레어아이템을 얻는 확률이 1%일 때, 레어템을 얻을 확률은 정말로 1%이므로 100번 뽑았다면 1번은 반드시 당첨될까? 같은 문제를 알려줍니다. 많은 사람들이 그렇다고 생각하는 일상의 문제죠. 하지만 여기에서 100번을 뽑아도 레어템에 당첨되지 않을 확률이 37%라고 합니다. (수식 계산은 책을 참조해 보세요.:-)) 이 장 마지막의 저자의 포인트는 이렇게 ‘확률을 수학적으로 계산하는 법을 알면 겉으로 보이는 숫자에 속지 않을 수 있다’ 입니다. 책 몇 권 읽어서 되는 사고력이 아니기에 좀 더 수학에 노력해 봐야겠죠.

이 책에 아쉬운 점이 있다면 수학에 한정할 수 있는 주제만이 아니라 다른 분야의 가설을 소개하지만 그 신뢰성을 별로 다루지 않고 지식 모음집처럼 넘어가는 점이 있다는 건데요. 예를 들어 인류의 혈액형은 본래 모두 O형이라는 가설을 소개하지만 이 가설의 신빙성은 떨어지는 것으로 알고 있습니다. AI의 답변을 빌리면-
이 가설은 소위 "모노형" 기원설이라고 불리며, 폴란드의 유전학자 루드비크 히르슈펠트(Ludwik Hirszfeld)와 그의 아내 한나 히르슈펠트(Hanna Hirszfeld)가 20세기 초에 제시한 이론 중 하나입니다. (중략) 결론적으로, 인류의 혈액형이 본래 모두 O형이었다는 가설은 현대 과학 관점에서 보면 신빙성이 떨어지는 것으로 평가됩니다. 대신, 혈액형의 다양성은 인류 진화 과정에서 오래전부터 지속적으로 발생해 온 복잡한 유전적 과정의 결과로 보는 것이 타당합니다.
라고 합니다. 구체적인 레퍼런스 출처를 밝히지 않은 가설 류는 검색을 하면서 보면 좋겠고요.

또한 유명하거나 덜 알려진 수학자들의 생애 에피소드를 다루는 약간 재미로 읽는 수학자 tmi도 있습니다. 중력을 증명했지만 투자에는 실패해 거의 전재산을 날렸(!)다는 뉴턴의 에피소드는 너무 유명하고, 영화 ‘이미테이션 게임’에서 암호해독으로 연합군이 독일군을 이기는 결과에 크게 공헌한 수학자 앨런 튜링 같은 인물에 대해서도 이야기합니다. 저는 몰랐지만 21세에 결투로 사망해 버린 천재 수학자 에바리스트 갈루아의 이야기나요. 모두가 들어 본 ‘피타고라스의 정리’의 피타고라스는 여기에서 음계 이야기는 거의 나오지 않지만 서양음악에서 음계와 관련해 더 알아 본다면 또 재미있을 것 같습니다.

리뷰에서 여기까지 쓴 부분은 중고등학생들이 학교에서 수학 성적을 올리거나 수능 수학에 뭔가 직접적으로 도움이 될 내용은 아닙니다. 그런 내용이라면 책 중반 이후 ‘문과도 알아두면 도움되는 계산의 기술’이라는 장들을 말할 수 있겠네요. 예로 계산의 기술 4에서는 ‘유클리드의 호제법’이란 것이 나옵니다. 이 또한 여러 AI에 따로 물어보면서 읽어봤더니 책에서 설명하는 것 이상으로 쉽고 깊이있는 정보를 얻을 수 있었네요. 이 책은 길지 않지만 저자가 말하듯 ’숫자 감각‘이 있는 사람이 쓴 책임은 잘 느낄 수 있습니다. 수학자들은 어떤 수가 어떻게 인수분해된다든가 등으로도 수에 흥미를 가지겠지만 보통 수학에 관심이 없는 일반인들은 수의 원리를 스스로 발견해가며 재미를 느끼지는 않지요. 저는 태생적으로 저자처럼 수에 흥미를 느끼는 사람이 아니기 때문에 수학에 대한 이해는 아무리 공부한다 해도 한계에 이르겠지만 수 자체에 흥미가 있는 청소년들이나 성인들은 아마 더 재미있게 읽을 수 있을 것 같단 생각이 듭니다.

저자 후기에 나오는 바로는 저자는 이미 초등학생 때 산수 올림픽에 나가 필즈상 수상자인 수학자를 만난 경험을 썼는데 이건 이미 다른 뇌를 갖고 태어나야 하는 수준의 차이이죠. ^^; 이런 작가 후기들을 읽을 때 반면 제 뇌가 반응하는 방식은 부러움일 것 같습니다. 솔직히 수학의 늪... 아마 빠질 만큼 매력을 느끼긴 어렵겠죠. 하지만 개인적으로 여러 과학 책에서 읽은 바, 나이가 들면서 덜 노화하며 뇌의 능력을 유지하는 사람들은 말하자면 토할 것 같다 같은 느낌이 들 정도로 부담스럽지만 결국 할 만한 태스크를 스스로에게 부여한다는 연구 결과를 읽으며 저도 스스로에게 어려운 책들을 읽자는 생각을 해 봤었는데요. 이 책은 깊게 들어가면 어려운 원리의 수학 테마들을 간단하게 소개하기에, 이런 시도의 첫걸음 정도가 되었습니다.

[eBook] 아는 만큼 보이는 세상 : 수학 편

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