보는 즉시 문제가 풀리는 '3초 수학'의 힘

하버드 수학 박사의 슬기로운 수학생활

크리스티안 헤세 지음 / 장윤경 옮김 / 청림출판(추수밭)

곱셈과 나눗셈부터 제곱근과 로그에 이르기까지

불필요한 것들을 쳐내는 빠르고 정확한 '3초 수학'

슬기로운 수학 생활을 위한 연산의 기법

• 두 자리수 이상의 곱셈을 몇 초 만에 암산으로 끝내기
• 808214176과 같이 거대한 숫자를 딱 떨어지게 나누기
• 제곱근과 세제곱근, 다섯제곱근 문제를 순식간에 풀기
• 로그의 원리를 이해하고 문제 푸는 데 활용하기

지금도 암산으로 빠르고 정확하게 계산을 해야 할까?

어린 시절에 주판을 배운 친구들이 있었다. 어렴풋한 기억속에 주판을 배웠던 친구들은 공통적으로 암산을 잘했던 것 같다. 눈을 감고 머릿속으로 뭔가를 떠올리는 듯한 표정을 지으면 금방 복잡한 숫자들의 덧셈까지도 곧잘 했다. 머릿속으로 주판의 이미지를 그리고 계산하면 어렵지 않다나 뭐라나? 지금은 주판을 배우지 않는 시대에 살고 있어서 더이상 그런  친구들의 모습을 보기는 쉽지 않은 것 같다.

픽사베이에서 받은 무료 이미지

요즘은 간단한 계산을 할 때 굳이 주판을 머릿 속으로 떠올릴 필요가 없다. 아니 암산을 할 필요도 없다. 손 안에 있는 작은 도구 하나만 있으면 누구보다도 빠르고 정확하게 계산할 수 있다. 뭔가를 계산할 일이 생기면 머릿 속으로 계산을 시도하기보다는 주머니 속에서 스마트폰을 먼저 찾고 있지는 않은지?

픽사베이에서 받은 무료 이미지

(대안)학교에서 학생들에게 수학과 과학을 가르치는 교사로서 고민이 참 많다. 수학이라는 말만 들어도 경기를 일으키며 괴로워하는 학생들을 만나면 답답하기도하고 미안하기도 하다. 수학을 평가의 도구로 이해하고 있는 학생들 사이에서는 이 만한 적이 또 있을까?

내가 만나는 학생들이 수학을 포기하지 않았으면, 수학을 즐거워했으면, 평가의 도구가 아니라 놀이의 도구로 느꼈으면 좋겠다는 생각을 늘 한다. 이것이 교사로서 나의 사명이자 책임감이라고 생각하고 있다. 그 한 가지 방법으로 학생들과 재미있고 흥미있게 읽을 만한 책을 찾는 게 늘 큰 숙제이기도 하다.

그리고...

"스마트폰만 있으면 쉽게 계산할 수 있는데, 뭐하러 이렇게 복잡한 계산을 공부해야 해요?"라는 학생들의 질문에 뭐라고 대답해야 할 지도 큰 고민이고 숙제이다.

책을 만났다

얼마 전부터 YES24 리뷰어클럽에서 서평단 활동을 하는 재미를 알게 되었다. 여느 때와 마찬가지로 서평단을 신청할 책들을 보다가 이 책 "하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활"을 발견했다. 책 표지에 미소짓는 파이가 눈에 띄는 책. 보는 즉시 문제가 풀리는 '3초 수학'이라... 내용이 정말 궁금해졌다. 앞에 썼던 고민을 담아서 바로 댓글을 달았다. 그리고 이 책이 도착했다.

이 책의 저자 크리스티안 헤세(Christian Hesse)은 독일의 수학자이자 통계학자이다. 미국 하버드 대학교에서 박사 학위를 받고 독일 슈투트가르트 대학교에서 수학 및 통계학 교수로 재직하고 있다. 다양한 방면에서 수학을 대중적으로 풀어 소개하는 서적을 집필했다고 한다.

캡처 사진이에요. 클릭 안되요..ㅎㅎ

책의 목차는 다음과 같다.

"Chapter 1 워밍업"에서는 우리가 많이 들어본 가우스의 일화를 시작으로 연산의 발전을 아주 가볍게 소개해주고 있다. 1부터 100까지 빠르게 더하는 방법은? 

1+2+3+4+ ... +99+100 =?

이건 쉽게(?) 할 수 있다. 물론 가우스가 이미 알려줬기 때문에... 그렇다면 1부터 100까지 모든 숫자를 더하면 얼마일까? 예를 들어 99는 9+9로 계산하는 걸 의미한다. 과연...

"Chapter 2 곱하기"에서는 다양한 경우의 곱셈법을 소개하고 있다. 여러 가지 곱셈의 기술을 알려주는 데 단순히 방법만 알려주는 데 그치지 않고 원리도 잘 소개하고 있다. 수학자라면 당연한 책임감(?)을 가지고 계시겠지...

여러 가지 재미있는 곱셉의 기술들이 소개 되어 있다. 그 중에 한 가지를 간단히 살펴보자. 21 곱하기 32를 보통은 어떻게 계산할까? 학창시절에 배웠던 곱셉 방법 한 가지를 떠올리지 않을까? 책에서는 다음과 같은 방법을 소개하고 있다.

여기에서 방법을 자세히 소개하지는 않겠지만 저 그림을 보고 방법을 유추해낼 수 있지 않을까? (물론 그렇지 않아도 상관은 없다. 책에 잘 소개되어 있으니...)

아래에는 같은 방법의 계산을 세자리수 곱하기 세자리수(123 곱하기 231)를 그림으로 나타내었다.

이렇게 흥미로운 (곱셈) 계산법들을 많이 소개해주고 있다.

"Chapter 3 나누기"에서는 나눗셈 연산에서 활용할 수 있는 연산법을 몇 가지 소개하고 있다. 나눗셈은 다른 연산들에 비해 확실히 어려운 편이지만 책에서 설명한 대로 차근차근 읽어내려가면 따라하는 데는 큰 무리가 없었다. 

"Chapter 4 정답체크"에서는 9거법, 11거법이라는 다소 생소한 이름의 연산법이 소개되는 데, 이 두 방법은 내가 계산한 결과가 옳은지를 체크하는 일종의 검산법이다. 9와 11이라는 숫자들이 펼치는 마법 같은 기술들을 살펴볼 수 있어서 정말 흥미진진했다.

"Chapter 5 거듭제곱의 뿌리 캐기"와 "Chapter 6 로그의 마법"에서는 거듭제곱 연산과 로그 연산의 활용을, 마지막으로 "Chapter 7 쿨다운"에서는 대망의(?) 달력 요일 계산하는 방법을 소개한다.

책 읽은 소감

모든 것을 다 기억하기는 어렵지만, 하나하나 따라하다보면 재미있는 계산법들이 많이 소개되어 있다. 암산하는 방법을 기억하는 의미 보다는 수에 대한 다양한 감각들을 훈련해볼 수 있는 재미난 훈련(?)법들이라는 생각이 든다.

계산기가 있는 시대에 왜 연산을 연습해야 하는가? 논리적 사고력을 기르고 연습하기에 이만큼 좋은 게 있을까 싶다. 감각이 생각을 지배하고, 빠르게 결과가 나오지 않으면 견디기 힘들어하는 시대가 도래했다. 그러나 생각이 멈추어서는 안되겠지. 꾸준히 생각하고 기억하고 판단하는 연습을 하지 않으면 결국 기술에 지배를 받고 살게 되지 않을까?

우리 학생들이 생각을 멈추지 않았으면 좋겠다. 계산을 포기하지 않았으면 좋겠다. 두뇌에 다양한 자극을 주며 성장했으면 좋겠다. 학생들과 천천히 책을 읽으면서 수에 대한 감각을 익혀나갔으면 좋겠다.

학교 수학과 필독서로 추천? ^^

YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

제 개인 블로그에도 같은 내용이 작성되어 있습니다.

https://bookmoon.tistory.com/20