첫 번째 원칙 : 죄수들은 각자 자기 앞에 있는 사람을 보고 흰 모자의 수를 셀 수 있다. 이 때 흰 모자가 짝수 개이면 자기 모자를 검은색이라 하고 홀수 개이면 흰색이라고 한다(제일 앞에 있는 죄수는 아무런 모자도 볼 수 없을테니 흰 모자의 수는 0이다. 0는 짝수이므로 그는 자기 모자가 검은색이라고 하면 된다).

두 번째 원칙 : 제일 뒷사람부터 시작해 어느 죄수든 자기 모자 색이라고 생각되는 색을 앞 사람이 들을 수 있을 정도로 크게 외쳐야 한다.

세 번째 원칙 : 자기 뒤에 있는 사람 중 하나가 흰색이라고 외치는 소리를 들을 때마다 죄수들은 자기가 생각하고 있는 모자 색을 바꾼다(결국 검은색으로 분류됐던 죄수가 흰색이라고 외치는 소리를 처음 들으면 흰색으로 바꾸었다가 다음에는 검은색으로 바꾸는 식이다).

요컨대 이 방법은 완벽하게 스스로 작동한다. 이를 증명하려면 다음과 같이 한 줄로 늘어선 여섯 명의 죄수를 상상하면 된다.

첫 번째 원칙에 따라 죄수들은 각자 자기 앞에 있는 흰 모자의 수를 헤아리기 시작한다. 제일 뒤에 있는 죄수(아래 그림 왼쪽)는 짝수 개(아래 그림의 경우 2개)의 흰 모자를 볼 수 있다. 두 번째 죄수는 홀수 개의 흰 모자를 볼 수 있기 때문에 자기 모자가 흰색이라고 말한다. 어느 죄수든 자기 모자 색이 다음과 같을 거라고 생각하고 외칠 것이다.    

이제부터 죄수들은 각자 자기 모자 색을 말하기 시작한다. 제일 왼쪽의 죄수는 검은색을 외친다. 유감스럽게도 그는 목숨을 부지하기 어려워졌다. 두 번째 사람은 흰색이라고 외치고 목숨을 구한다. 흰색이라는 소리를 듣자마자 다른 죄수들은 세 번째 원칙에 따라 각자 자기 모자 색을 바꾼다.

다음으로 세 번째 죄수와 네 번째 죄수는 검은색이라 말하고 다섯 번째 죄수는 흰색이라 말한다. 이 때 여섯 번째 죄수는 검은색으로 모자 색을 바꾼다. 불행하게도 자기 모자 색과 다른 색을 말한 제일 뒤쪽에 있는 죄수를 빼고 나머지 죄수는 목숨을 구할 수 있다. 아무리 많은 죄수를 늘어세우더라도 결과는 마찬가지이다.

이런 상황에 처한 불행한 죄수의 입장이라면 명심할 사항이 몇 가지 있다. 우선 제일 뒷자리는 피하는 것이 좋다. 실제로 제일 뒷자리를 자청하려면 특별한 자격 요건이 필요하다. 무엇보다도 대의를 위해 목숨을 버릴 마음의 준비가 되어 있어야 한다. 뿐만 아니라 자기 앞에 있는 사람의 모자를 모두 볼 수 있을 정도로 시력이 좋아야 한다. 모자 수를 셀 수 있어야 함은 말할 필요도 없다.

제일 뒤쪽에 있는 죄수를 믿을 수만 있다면 여러분의 목숨은 확실히 보장된 셈이다. 그런데 만일 여러분 뒤에 있는 죄수 중 한 사람(제일 뒷사람은 제외)이 실수를 해서 총살을 당하면 어떻게 될까? 이 경우에도 아무런 문제가 되지 않는다. 총소리가 들리면 총살당한 사람을 흰색이라고 외친 또 다른 죄수로 생각한 뒤 자기 모자 색을 바꾸면 된다. 여러분 차례가 돌아오면 정확하게 여러분의 모자 색을 알아맞힐 수 있다.

기발함이 돋보이는 다른 수많은 퍼즐과 마찬가지로 이런 퍼즐은 컴퓨터 계산에서 유래된 것이 거의 확실하다. 앞에서 죄수의 목숨을 구하기 위해 이용된 방법은 데이터의 일부가 훼손되더라도 데이터의 흐름(검퓨터 데이터는 언제나 0과 1의 연속적 흐름으로 나타난다)이 정확히 끝나도록 하는데 이용되는 기술과 비슷하다.