이 책의 목차는 다음과 같습니다.

수학 누구나 잘할 수 있습니다

영재에서 둔재로, 좌충우돌 수학인생, 미래에 오신 것을 환영합니다.

내가 간다 하버드, 전설의 코리안, 삶의 무기가 되는 수학.

착각의 세계, 수학에 이기는 방법

  이중에 '미래는 수학으로 쓰였다.' '우리에겐 삶의 무기가 되는 수학이 필요하다.'와

기초 쌓기엔 개념서 다독보다 문제 풀이가 더 좋다 vs 무조건 암기하기보다 묻고

이해하며 공부하라. 그리고 왜 쉬운 문제 여럿보다 어려운 문제 하나를 붙들어라

라고 말하는지 4가지를 살펴보겠습니다.

1. 문제 풀이가 더 좋다 vs 묻고 이해하며

  낯선 문제를 해결하려면 시험 범위 내 등장하는 개념들의 활용 규칙을

알고 있어야 한다. 그리고 그 규칙을 알기 위해서는 최대한 다양하고 많은

예제들을 섭렵해야 한다. 그런 의미에서 <수학의 정석> 같은 개념서에만

의존하기보다는 유형별로 기초 예제들을 빼곡히 담은 문제집을 반드시 활

용하기를 권장한다.

  지금은 아이디어 자체보다 아이디어를 실제로 구현하기까지 역경과 실

패에 좌절하지 않고 끈질기게 버티는 의지를 더 높게 평가한다. 공부도 그

렇다. 어렵다고 쉽게 포기해버리면 결코 내 것이 될 수 없다. 어떻게든 끝

까지 해결해나가려는 자세가 필요하다. 181쪽

  개념과 공식, 정리의 가치를 알고 본격적으로 공부하기로 마음먹

었다면 더 중요한 질문이 있다. 둘째, 왜 그런가? 낯선 공식을 만났을

때 무작정 외우고, 그것의 심화 공식을 만났을 때 기초가 탄탄하지 못

해 다시 무작정 외우는 악순환을 피하려면 항상 이 질문을 파고들어

야 한다.

  원주각이라는 개념이 있다. 원주각의 성질 중 가장 중요하게 배우는

것이 지름에 대한 원주각은 직각이라는 것이다. 왜 그럴까?

  이제 삼각형의 내각의 합은 180도임을 활용해 원주각이 90도인 이

유를 보여주겠다.

  180도 = ∠OAP + ∠APB + ∠OBP

          = (∠OPA + ∠OPB) + ∠APB

          = 2 × ∠APB

          = ∠APB = 180도/2 = 90도. ……

우타 메르프바흐와 칼 보이어가 함께 쓴 <수학의 역사>라는 책은 정말

읽어볼 만하다. 수학의 기원과 개념의 상관관계 등을 너무도 잘 설명해

서 독자들에게 꼭 추천하고 싶다.

  절대 그냥 외우지 말자. 절대 그냥 습관적으로 풀지 말자, 그리고 이걸

왜 배우는지를 꼭 고민하자. 195쪽

2. 쉬운 문제 여럿보다 어려운 문제 하나를 붙들어라

  헬스 운동의 마지막 세트 마지막 회차에서 느끼는 떨림의 순간에

근육이 한계치를 넘어 커지기 위해 그전의 운동이 존재한다.

  수학에서도 그 '떨림'의 순간을 얼마나 자주 마주했느냐에 따라 최

상위권에 가느냐, 못 가느냐가 결정된다. 따라서 개인적으로는 매일 한

문제든 일주일에 하루든 좋으니 일정 간격으로 어려운 문제에 도전하

는 시간을 가지라고 하고 싶다. 특히 한국의 경우 제한 시간 내에 빠

르게 문제 푸는 것만 강조하다 보니 ……

  미국에는 AMC라는 수학 경시대회가 있다. 여기 문제들이 수능 최고 난

이도 문제들과 꽤 비슷하다. 문제해결기술연구호 artofproblemsolving.com

란 사이트에 연도별 기출 문제들이 답과 함께 잘 정리돼 있으니 참고

하길 바란다. 풀다 보면 생각보다 재미도 있다. 185쪽

3. 미래는 수학으로 쓰였다

  골드만삭스의 마틴 차베즈 부사장은 장차 수학 원리가 투자를 주도할 것이

라 전망했다. 실제로 골드만삭스는 주식 매매에 쓰던 '언어 문법'을 자동 거래

알고리즘으로 대체했다. 그럼 이제는 구닥다리가 된, 기존 문법에 통달했던

트레이더들은 모두 어떻게 됐을까? 무려 99.7퍼센트가 해고됐다. 600명 중 2명

밖에 살아남지 못한 것이다. 그 빈자리는 컴퓨터 인공지능과 엔지니어들 차지

가 되었다. 억대 연봉으로 한때 많은 사람들이 선망했던 주식 트레이더는 이

제 회사에서 철 지난 고물단지 취급을 받고 있다. 75쪽

4, 우리에게 삶의 무기가 되는 수학이 필요하다

   224명의 훈련병을 일사분란하게 8개조로 나누는 방법은?

   내가 구몬을 시키는 건 우리 딸이 계산의 달인이 되기를 바라서가 아니라

일정 시간 매일 수를 다룸으로써 이 추상적인 기호와 사고 체계에 좀 더 친숙

해지길 바라기 때문이다.

  "강당이 있다. 이 강당에는 무대가 있고 그 앞으로 의자들이 있다. 방사형

구조의 이 강당에 는 뒤로 갈수록 더 많은 의자들이 놓여 있다. 제일 앞줄에

는 의자가 12개, 다음 줄에는 의자가 16개, 그다음에는 20개, 이런 식으로 총

21줄로 의자들이 놓여 있는 이 강당의 수용 인원은 얼마인가?" 같은 질문

이다. 하버드까지 온 대하권생들이 이 문제를 푸는 건 어렵지 않다. 하

지만 여기서 급수라는 개념을 끌어내 누구나 이해하기 쉽게 설명하는

건 차원이 다른 일이다. 145쪽 

  당연히 이 책을 읽는 것만으로는 산수만 좀 하는 제가 수학에 익숙해지지

는 않았습니다. 하지만 저는 여기서 수학계통도를 만났고 '왜?'라고 질문하

는 법을 만났고 <수학의 역사, 우타 메르츠바흐와 칼 보이어 저>라는 책을

소개 받았습니다.

  이전과는 다른 전개가 저의 '수학 익히기'에 벌어질 것입니다.