벤포드의 법칙(Benford’s law)

“미국의 천문학자인 사이먼 뉴컴(Simon Newcomb)은 1881년 저명한 수학 저널 《미국수학저널 American Journal of
Mathematics》에 두 장 짜리 논문을 발표한다.

내용인즉, 당시 과학자들이 많이 사용하던 로그 함수 책을 보니, 유난히 1로 시작되는 앞부분 페이지가 빨리 닳더라는 것이다. 이 현상에 호기심을 가지고 들여다본 뉴컴은 자연에 존재하는 수들의 첫 자리가
1 또는 2일 확률이 상대적으로 다른 수에 비해 크다는 것을 발견했다. 로그 함수 책에서 1로 시작되는 부분이 빨리 닳는 것에 합리적인
이유가 있었던 셈이다.

(중략)

50년쯤 지났을까? 제너럴일렉트릭(GE)에
근무하던 물리학자 프랭크 벤포드(Frank A. Benford)가 이 문제를 깊게 들여다보게 된다. 그는 실제로 다양한 소스로부터 2만 229개의 숫자를 수집한 후, 그 첫 자리가 무슨 수인지를 세어 보았다. 그 결과, 1은 30.6퍼센트, 2는 18.5퍼센트, 3은 12.4퍼센터, 4는 9.4퍼센트
등 그 빈도가 점차 작아져 마지막 9는 4.7퍼센트에 불과함을
확인했다. 자연에서 발견하는 수의 첫 자리 숫자별 분포가 1의 30퍼센트에서 시작해서 점차 이렇게 줄어드는 법칙은 나중에 그의 이름을 따서 벤포드의 법칙이라고 명명되었다.”

- 장석권, 《데이터를 철학하다》
(258쪽)

이 취미 생활 중 발견한 법칙 같지 않은 법칙이 왜 중요한지에 대해서 장석권 교수는 바로 예를 들어 설명하고 있다.

1993년 미국 애리조사 주 공무원인 웨인 넬슨이 200만 달러를 횡령하려던
사건인데, 그가 특정 업체에게 물품 대금을 지급하도록 수표를 23장
발급했는데, 수표에 적힌 금액을 보니 23장 중 21장의 수표 첫 자리가 7, 8, 9였다는 것이다. 벤포드의 법칙에 너무나도 어긋난 것이다. 그래서 의심을 받은 넬슨은
조사를 받았고, 결국 그 수표가 자신의 계정으로 지급된 사실이 발각되었다고 한다.

정답을 알지 못하는 상황에서 가짜를 식별하는 어려운 과제는 이렇게 수학의 법칙을 바탕으로 해결할 수 있다.

그런데 이 법칙이 벤포드의 법칙이라고 명명된 것은 또 다른 법칙, ‘스티글러의
법칙’이 적용된 예라고 할 수 있다. ‘최초의 발견자는 외면받는다’ (http://blog.yes24.com/document/8246693)

데이터를 철학하다 장석권 저 흐름출판 | 2018년 07월