톡쏘는 방정식

수냐지음

삶이 풀리는 수학 공부라! 정말 멋진 말이다. 수학 책은 읽는 동안에도 리뷰를 쓰는 동안에도 신난다. 수냐샘 말처럼 삶이 풀리듯 술술 풀리는 수학이라면 얼마나 좋을까? 문제가 풀리지 않더라도 문제와 마주 앉아 고민하는 동안 생각이 쑥쑥 자란다. 수학으로 아이들을 만나는 사람이라면 수냐샘 이름은 한 번쯤 들어보지 않았을까? 수학의 시대라고 생각한다. 저자의 말처럼 수학의 아이디어가 이 시대를 살아가는 이들에게  도움이  될 것이다.

방정식은 문제 풀이의 기본이다. 방정식을 모르면 함수도 풀 수 없다. 교육과정상 방정식은 중학교에서 본격 등장하지만 초등에서도 방정식의 전 단계의 학습을 한다. 원인을 주고 결과를 묻는다. 다만 X를 □로 나타낼 뿐이다. □를 사용하여 식 만들기, □가 들어가는 등식의 성립 등이다. 풀이 과정이나 원리를 이해하지 못한 채 공식부터 외우게 하니 응용을 못한다. 아이들 입장에 서기 위해 가끔 내가 학교 다닐 때 수학 시간을 떠올려본다. 그 당시에는 선생님들이 칠판에 공식을 쓰고 빨간펜으로 줄을 그으며 달달 외우라고 했다. 원리도 모른 채 그냥 외웠다. 지금 생각해보면 그 수학 선생님도 공식의 원리를 설명하지는 못했을 것 같다. 결국 방정식이든 수학이든 스스로 전략을 세우고 문제를 해결하는  과정의 체험이다.  

이 책은 방정식의 원리를 설명하고 방정식을 잘 풀려고 집필된 책은 아니다. 물론 책의 소재는 방정식이다. 우리는 왜 방정식을 공부해야 하는지? 어떻게 공부해야 하는가에 대한 사이다 같은 설명이 좋았다. 방정식 하면 떠오르는 형태들은 x+2=5, 2x+3=5와 같은 형태이다. 기본적으로 등호가 포함되어 있는 등식이다. 방정식의 영어 equation이 그 사실을 말해준다. 1+1=2도 방정식이라 말한다. 방정식은 곧 등식이요, 등식은 모두 방정식으로 볼 수 있다. 

방정식이 활용된 예는 무궁무진하다. 쉬운 설명을 위해  영화나 책이 삽입되어 있다. 〈박사가 사랑한 수식〉이라는 영화를 재미있게 보았다. 수학으로 사람과의 관계를 맺어가는 박사의 삶이 의외로 재미있다. 〈히든 피커스〉라는 영화에서는 수치 계산이 얼마나 중요한 지 보여준다. 또한 이 영화는 수치계산을 방정식으로 확대 해석한다. 이 영화를 잘 보면 방정식을 왜 사용하는지까지 이해할 수 있다. 우리는 서양의 수학을 더 오래되었다고 알고 있지만 실은 동양에서의 수의 역사는 깊다. 중국의 [구장산술]이라는 책에 '방정'이라는 한자어가 등장한다. 대표적 수학서인 [산학계몽]에도 방정식의 예가 등장한다. 세 개의 조건을 이용해 비단의 값을 구하는 문제이다. 근래에는 추리소설에도 방정식이 활용된다. 히가시노 게이고의 책 〈한여름의 방정식〉이 그 예다. 게이고의 소설을 얼마 전에 재미있게 읽었는데 이 책에서도 만나니 반갑다.

[토끼와 거북이]라는 누구나 다 아는 전래동화를 예로 들었다. 

토끼와 거북이 간의 사건들= 거북이가 이겼다.

주인공 이야기= 결말

좌변은 수가 겪게 되는 이야기를 표현한 수식이고, 우변은 최종적인 수다. 가령, 방정식의 주인공은 어떤 수다. 그 주인공을 문자 x로 표현한 것이다. 넓이를 구하는 도중에, 함수식을 구하는 도중에 방정식이 튀어나온다. 이처럼 많은 수학 문제가 방정식과 연결된다. 방정식 문제가 아닌 문제인데도 방정식이 튀어나온다. 거의 모든 수학 문제들은 방정식을 경유해간다. 확률을 구하다가도, 함숫값을 구하다가도, 이동속도를 구하다가도 방정식이 툭툭 튀어나온다. 수학에서의 모든 길은 방정식으로 통한다. 수학을 완결 짓고, 새로운 수학을 창조하는 과정이라 해도 지나치지 않는다.

고대 그리스 수학자 디오판토스의 묘비에 적힌 문제를 풀어보자. 수학자는 방정식을 사랑해서 자신의 묘비에 다음과 같은 문제를 냈다. 그는 몇 살까지 살았을까?

인공지능의 밑바닥에는 수학이 있다. 컴퓨터 또는 인공지능은 이제 증명의 세계까지 손을 대고 있다. 누군가가 제시해 놓은 증명이 적절한지 아닌지를 검증하는 수준은 기본이다. 인간이 발견하지 못한 새 증명을 제시하기도 한다. 인과관계를 거쳐 최적의 답을 찾아가는 방정식처럼 정답은 아니지만 우리의 삶도 답을 찾아가는 면에서는 방정식과 닮아있다. 약간의 선택 장애를 가진 사람이 많다. 물건을 살 때도 식당에서 무엇을 먹을지 고민하게 된다. 선택의 기회가 왔을때 시의적절히 선택할 수 있는 능력을 갖추어야 한다. 인생의 방정식에서 한계란 존재하지 않는다. 이 책은 『지노 사이다 수학 시리즈』의 제1권이다. 보글보글 기하, 맛있는 수와 연산 등 총 6권이 출간되었고 앞으로도 출간될 책들이 기대된다.