뉴턴의 프린키피아 안상현 저 동아시아 | 2015년 12월

『뉴턴의 프린키피아』 (3)

원뿔곡선을 알아야만 천체 궤도를 설명할 수 있다.

원뿔곡선에 대한 이해가 필요한 것은, 태양계 천체들의 궤도가 원뿔곡선이기 때문이다. (58쪽)

때문에 뉴턴의 『프린키피아』를 이해하기 위해서는 원뿔곡선과 관련된 기하학을 잘 이해하고 있어야 한다.

원뿔곡선은 밑면이 원인 뿔을 말한다. 특히 직각삼각형의 빗변이 아닌 한 변을 축으로 하여 회전시킬 때 생기는 입체도형을 원뿔이라 말한다.

[여기서 도형을 그려보자.

직각삼각형을 그려보고, 그것을 그대로 돌려본다.

빗변이 아닌 변을 축으로 하여 돌려보자. 원뿔이 그려질 것이다. ]

반지름이 r이고 높이가 h인 원뿔.

원뿔을 자른 단면의 가장자리를 보면 여러 가지 곡선이 나온다. 이 곡선들을 원뿔곡선이라 한다.

원뿔을 자르는 면이 원뿔의 축과 수직이면 단면은 원이 된다.

단면의 기울기가 원뿔 모서리의 기울기보다 작으면 단면은 타원이 되고,

원뿔 모서리의 기을기와 같으면 단면은 포물선이 된다.

원뿔 모서리의 기울기보다 가파르면 쌍곡선이 된다.

이렇게 만들어진 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등을 원뿔곡선이라고 하는 것이다. (58쪽)

결국 이 책은 원뿔곡선인 네 개의 곡선을 설명하는 것이다.

원, 타원, 포물선, 쌍곡선.

이렇게 뉴턴은 천체의 운행을 원뿔곡선을 기하학으로 설명하면서 천체의 운행을 수학적으로 증명하고 있는 것이다.

이 모습을 위키에서 가져온 그림으로 다시 한번 확인해본다.

A = 포물선

B = 타원, 원

C = 쌍곡선

천체 운행의 궤도 모습 네가지.