<변형추론: 환질, 환위, 대우, 이환>

한 명제의 질이나 순서를 바꾸어서 동일한 뜻의 다른 명제를 이끌어내는 추론이다.

변형추론에는 판단의 질을 바꾸는 환질, 주어 술어의 위치를 바꾸는 환위, 그리고 환질-환위를 함께 혹은 반복적으로 사용하는 대우, 이환 등이 있다.

 

환질: 주어와 술어의 위치를 그대로 두고 명제의 질을 바꾸어서 동일한 뜻을 가진 다른 명제를 이끌어내는 추론.

ex. 모든 S는 P이다.-> 모든 S는 ~P가 아니다.

 

환위: 조어와 술어의 위치를 바꾸어 동일한 뜻을 가진 명제를 이끌어 내는 것. 환질은 어떤 형식의 명제나 다 사용가능하지만, 환위는 그렇지 않다.

ex. 모든 S는 P가 아니다.-> 모든 P는 S가 아니다.

 

대우: 환질한 것을 환위하고 다시 환질하여 원명제와 내용상 동일한 새 명제를 도출하는 방법

ex. 모든 S는 P이다. -> 모든 S는 ~P가 아니다.(환질)-> 모든 ~P는 S가 아니다.(환위)->모든 ~P는 ~S이다. (환질)

 

이환은 펐습니다.^^

이완: 이환의 경우, 두 가지 해석이 있습니다.

우선, 아주 고전적인 해석으로, 원명제의 주어개념의 모순개념을 주어개념으로 하면서 의미가 같은 명제를 산출하는 것을 이환법으로 보는 것입니다.

이 경우, 이환이 가능한 명제는 A명제와 E명제입니다.

A명제의 경우 환질환위를 두번 반복함에 의해, 그리고 E명제는 환위환질의 환위를 통해 이환명제를 얻을 수 있습니다.

그러나 존재함축에 대한 부울의 해석에 의해 이와 같은 형식의 이환법은 성립할 수 없다는 것이 밝혀집니다.

즉, 존재함축에 대한 부울의 해석에 따르면, 제한환위는 성립하지 않는데, 두 경우 모두 마지막 환위가 제한환위로 이루어지기 때문에 성립하지 않습니다.

 

그래서 최근에는 환질환위의 환질을 이환법으로 사용하고 있는데, 이 방법을 사용하면 원명제의 주어개념의 모순개념을 술어개념으로 하고, 술어개념의 모순개념을 주어개념으로 하는 명제를 얻을 수 있습니다.

일단 I명제를 환질하면 O명제가 되는데, O명제는 환위할 수 없기 때문에 I명제는 이환이 불가능합니다.

E명제를 환질하면 A명제가 되는데, A명제는 제한환위만이 허용되기 때문에, 존재함축에 대한 부울의 해석을 받아들이면 A명제는 환위할 수 없습니다.

A명제를 환질하면, E명제가 되고, E명제는 환위가능하므로 환위한 후, 다시 환질하면 A명제를 얻을 수 있습니다.

그리고 O명제를 환질하면 I명제가 되는데, I명제는 환위가능하므로 환위한 후, 다시 환질하면 O명제를 얻을 수 있습니다.