빌바오에서 태어나 나바라대학에서 저널리즘을 공부하고 기자로 활동했다. 프랑코 독재 시기에 바스크 지역에서 태어나고 성장했으며 이곳저곳을 취재하고 글을 썼다는 것은 아메스토이에게 바스크에 대한 애정과 독재에 대한 저항 의식이 얼마나 뿌리 깊게 자리 잡았을지 짐작할 수 있게 해 준다. 특히 아메스토이는 저널리즘을 통해 사람들과 소통이 가능하다는 것에 관심을 갖게 되었고 그 관심과 열정은 연극에서도 이어졌다. 아메스토이는 바스크의 역사를 연극화해 많은 주목과 사랑을 받았다. 바스크를 소재로 한 아메스토이의 대표작으로는 1981년에 발표한 ＜에데라(Ederra)＞, 1986년에 발표한 ＜도냐 엘비라, 상상해 봐요 에우스카디를(Dona Elvira, imaginate Euskadi)＞ 등이 있다. 현재는 역사적 사건을 넘어서 다큐와 연극을 접목하는 작업에도 관심을 보이며 도전하고 있다. 기자와 극작가 외에도 주요 잡지사와 일간지 편집, 방송국 드라마팀 총괄, 축제 기획 등 저널리즘과 연극과 관련된 다양한 일들을 열정적으로 펼쳤고 마드리드 왕립드라마예술학교(Real Escuela Superior de Arte Dramatico de Madrid)에서 교수로 30년 이상 재직하며 학생들을 지도했다.