1808년 독일 바이에른 주 루트비히슈타트(Ludwigsstadt)에서 태어난 기술철학자이자 고전문헌학자, 지질학자이다. 역사와 지질학을 담당하는 교사로 재직하며 역사적인 측면에서 본 지질학, 지질학적 관점에서 본 역사 등에 관한 교재를 썼고, 『비교 일반 지질학』(Vergleichende allgemeine Erdkunde, 1845)을 간행했다. 또한 자유주의자로서 『구성된 독재체제와 헌법적 자유』(Der constituirte Despotismus und die constitutionelle Freiheit, 1849)라는 책을 썼으나 독일 정치적 상황이 어두워짐에 따라 1849년에 미국 텍사스로 망명 형식의 이민을 가게 되었다. 망명 시기 동안 독일에서 간행되는 최신 서적들을 탐독했으며 특히 헤겔의 저작을 연구했다.

1865년에 건강상의 이유로 다시 독일 뒤셀도르프로 돌아와 사강사로서 교육 활동에 전념했다. 그 후 『비교 일반 지질학』 개정판(1868)을 내고, 최초의 기술철학 저작인 『기술철학 개요: 새로운 관점에서 본 문화 생성사』(1877)를 출판했다. 카프의 이 저작으로 기술철학이란 분과가 생겨났고 1900년대 초반부터 1950년 무렵까지 고전적 기술철학의 르네상스가 발흥했으며, 그 이후 현대적인 기술철학이 전개될 수 있었다. 1896년에 87세의 나이로 뒤셀도르프에서 사망했다.