1936년 4월 27일 영국 서레이(Surrey)주의 파넘(Farnham)시에서 세일즈맨인 아버지 찰스 버닝햄(Charles Burningham)과 어머니 제시 버닝햄(Jessie Burningham)의 사이에서 태어났다. 영국의 대표적인 대안학교인 서머힐 스쿨에서 보낸 자유로운 어린 시절이 창작의 중요한 바탕이 되었다. 어린 시절부터 학교에 데려다놓아도 친구들하고 어울리지 않고 무심한 얼굴로 자기 혼자만의 세계에 빠져 있는 아이였고, 청년 시절에는 병역을 기피하면서까지 세상의 소란으로부터 완강히 자신을 지키는 좀 독특한 성향의 사람이었다.미술공부를 했던 런던의 센트럴 스쿨 오브 아트에서 헬린 옥슨버리를 만나 1964년 결혼하게 되었다. 헬린 옥슨버리도 남편의 영향을 받아 그림책을 만들기 시작해서, 뛰어난 그림책 일러스트레이터의 한 사람이 되었다.

버닝햄은 쉽고 반복적인 어휘를 많이 사용했으며, 어린이가 그린 그림처럼 의도적으로 결핍된 부분을 남기는 화풍이 독특했다. 그는 브라이언 와일드 스미스, 찰스 키핑과 더불어 영국 3대 일러스트레이터의 한 사람으로 꼽히고 있다. 간결한 글과 자유로운 그림으로 심오한 주제를 표현하기로 유명하며, 어린이의 세계를 잘 이해하고 상상력과 유머 감각이 뛰어나, 세계 각국의 독자에게 사랑받는 그림책 작가이다. 그 밖에도 『우리 할아버지』 『코트니』『지각대장 존』, 『비밀 파티』등 많은 작품이 있다. 1964년 첫 그림책 『깃털 없는 기러기 보르카』로 케이트 그린어웨이 상을 받았고, 1970년에 펴낸 『검피 아저씨의 뱃놀이』로 같은 상을 한 차례 더 수상했다. 꾸밈없는 글과 자유로운 화풍, 누구보다 어린이의 마음을 알아주는 상상력으로 전 세계 어린이들의 사랑을 받아 왔던 그는 2019년 1월 4일, 폐렴으로 세상을 떠났다.