19세기 초 푸리에(J. Fourier)가 고체 중의 열전도 문제를 해석하기 위해 제안한 이론에서 시작된 푸리에 해석은 오늘날 푸리에 급수, 푸리에 변환, 그리고 라플라스 변환까지 발전하였다. 푸리에 해석을 이용하면 복잡한 주기함수나 비주기 함수를 간편하게 기술하고 해석하는 것이 가능하므로 푸리에 해석은 물리학과 공학의 많은 분야에서 필수적인 수학적 도구가 되고 있다. 이 책은 수학으로서의 엄밀성을 중요하게 여기면서도 다양한 문제에의 응용을 염두에 두고 가능한 한 구체적인 예를 풍부하게 제시함으로써 학생들이 푸리에 및 라플라스 해석을 깊이 있게 이해하는 것을 목표로 하고 있다. 이 책을 읽기 위한 예비 지식으로는 대학 1, 2학년 수준의 미분방정식과 복소함수론에 대한 기초지식이 있으면 충분하다.