신문에서 잠깐 접하는 과학 소식이 전부인지라 천체물리분야를 다룬 <시공간의 미래>를 온전히 이해하기는 쉽지 않았다. 내용을 이해하기 위해서 같은 페이지를 두 번 이상 반복해 읽는 경우가 많았다.

리처드 프라이스가 쓴 ‘서론’ 덕분에 책 내용과 관련된 기초적인 지식을 쌓을 수 있었다. 천체물리학자들이 쓰는 기본적인 어휘를 담은 용어 해설이 덧붙여 있어서, 이어지는 글을 이해하는 데 큰 도움이 되었다.

‘머리말’의 주요 내용 그리고 이고르 노비코프와 스티븐 호킹이 전개한, 오랜시간 우리의 관심을 끌고 있는 ‘타임머신’에 대한 글을 중심으로 정리해본다.

❍머리말

<시공간의 미래>는 모두 공간과 시간에 대한 현대물리학과 연관이 있는 글이다. 이는 캘리포니아 공과대학의 킵 손 교수의 회갑을 기념하기 위해 2000년 6월 3일에 열린 대중강연을 정리한 것이다. 여기에는 과학적 내용을 전달하는 글이 세 개, 과학적 내용을 전달하는 것에 대한 글이 하나, 그리고 과학과 이를 전달하는 것의 차이점을 논한 글이 하나 있다.

이고르 노비코프는 시간여행에 대한 이야기를 들려준다. 과거로의 여행에서 발생하는 역설을 피하는 방책에 대한 간결한 설명과 역학적 모델로 소개한다. 그리고 스티븐 호킹은 ‘시간여행은 정확히 어떤 이유로 불가능한가’라는 의문에 대한 그의 연구 결과를 제시한다. 그는 이 질문을 하기 위해서는 최첨단 물리학을 이해해야 하며, 해답을 찾기 위해서는 그것보다 더 나아가야 한다고 말한다. 킵 손은 자신의 글에서 미래로의 시간여행을 시도한다. 중력파천문학은 가까운 장래에 현실이 될 것이다.

마지막에 실린 두 개의 글은 과학적 설명을 다룬 앞의 글들과는 성격이 조금 다르다. 하나는 뛰어난 과학저술가이자 언론인인 티모시 페리스의 글이다. 그는 과학을 설명해야 하는 필요성과 그 어려움에 대해 이야기하고, 과학과 예술을 넘나드는 영화 시나리오의 일부를 선보인다. 앨런 라이트먼은 과학계와 예술계 양쪽에서 활동하고 있다. 글쓰기에 탐닉하는 뛰어난 물리학자였던 그는 물리학에 탐닉하는 뛰어난 작가로 변신했다. 다섯 개의 강연을 정리한 글과 더불어 이론물리학자 리처드 프라이스가 시공간의 물리학적 개념과 그 개념의 역사를 매우 압축적으로 소개해주었다.

◎서론

시공간의 세계에 온 것을 환영합니다(리처드 프라이스)

이론물리학자. 시공간물리학을 집중 연구하여 초창기 블랙홀 이론의 발전에 큰 기여를 했다. 또 미세전자기계 장치에도 관심이 많으며, 과학교육분야의 출판도 하고 있다.

❍타임머신

우리가 E라는 어떤 사건에 존재하고 있다고 해 보자. 공간적으로는 동일한 위치이지만 시간적으로는 그보다 조금 이전으로 돌아갈 수 있을까?

이고르 노비코프는 이와 관련되기는 하지만 같은 것은 아닌, 강력한 중력장을 이용하는 방법을 설명한다. 스티븐 호킹은 우주끈을 이용한 다른 방법을 소개한다.

사건 E로부터 E로 되돌아가는 시간여행은 시공간에서 유사한 경로를 취할 터인즉, 시공간 물리학자들은 이를 ‘닫힌 시간형 경로 혹은 곡선’이라고 부른다. 왜 ‘시간형’인가? 이 경로를 따라가다보면 시간상 앞으로만 움직이기 때문이다. 몸에서는 소량의 방사성 원자핵이 붕괴한다. 방사성 파편들이 붕괴와 반대되는 방향으로 서로 뭉치지는 않는다. 심장은 통상적인 방향으로 펌프질을 하지 피가 반대방향으로 흐르도록 ‘시간을 거슬러’ 펌프질을 하지는 않는다. 그러니 늙기는 하지만 젋어지지는 않는다. 그러므로 시공간에서의 사건 E로 돌아온 나는 나이를 더 먹은 나 자신이 된다.

어떻게 공간 웜홀이 시간여행(혹은 닫힌 시간형 곡선)으로 귀결되는 것일까? ‘시공간 일주’ 여행에 필요한 것은 딱 두 가지다. 첫째, 시공간에서 방향을 약간 회전하는 것이 필수적이다. 둘째는 공간 웜홀들이 필요한데, 이에 대해서는 수많은 물리학자들이 의문을 제기해왔다.

이러한 의문에 대한 해답은 아직 제시되지 않았지만, 물리학 법칙은 공간 웜홀을, 좀더 일반적으로는 타임머신을 허용하지 않는 것으로 보인다. 양자역학적 효과가 새로 생겨나는 모든 웜홀을 파괴하리라는 점에 대해서는 스티븐 호킹의 글에 설명되어 있다.

◎과거를 바꿀 수 있을까?(이고르 노비코프)

이론천체물리학자. 상대론적 천체물리학과 시간여행의 가능성에 대한 세계적인 연구자 중 한 사람이다.

타임머신을 이용해 과거를 바꾸는 것이 사실상 가능할까? 20세기 초, 알베르토 아인슈타인은 시간이 불변의 것이 아니라는 사실을 발견했다. 강력한 중력장― 이를테면 중성자별의 강력한 중력장―은 시간이 흐르는 속도를 늦춘다. 중성자별 표면 부근의 강력한 중력장에 놓인 시계는 멀리 떨어진 시계에 비해 느리게 간다. 원칙적으로 중성자별에서 멀리 떨어진 관찰자들은 시계가 느리게 가는 것을 관찰할 수 있다.

중력에 대한 현대적 이론인 일반상대성이론에 따르면, 시공간은 강력한 중력장에서 반드시 휘어지게 된다. 강력한 중력장은 표면에 움푹 들어간 부분, 혹은 우물을 만들어낸다.

타임머신과 관련된 다음의 세 가지 문제를 논의할 것이다. 첫째, 타임머신은 어떻게 만들어질 수 있을까? 둘째, 타임머신을 이용해 과거를 바꾸는 것이 실제로 가능할까? 셋째, 인과성과 자유의지에 대한 우리의 개념은 어떻게 되는가?

첫 번째 문제는 어떻게 타임머신을 만들 수 있는가이다. 이 문제를 다루기 위해서는 휘어진 혹은 뒤틀린 공간에 대한 논의가 필요하다. 웜홀은 두 개의 트인 구멍이나 입구, 이들을 잇는 하나의 터널이나 아치로 이루어진다. 2차원 존재는 한 입구에서 다른 입구로 갈 수 있는데 여기에는 두 가지 길이 있다. ‘외부’ 공간을 통하는 길과 웜홀의 터널을 통하는 길이다.

웜홀은 ‘스페이스 머신(짧은 시간에 먼 거리를 여행할 수 있는 공간여행 기계)’으로 기능할 수 있다. 그와 같은 웜홀을 타임머신으로 전환할 수 있는 방법이 있다. 두 개의 시계를 두 개의 입구 곁에 놓는다고 가정해보자. 시계 A는 입구 A 곁에, 시계 B는 입구 B곁에, 그리고 두 시계는 처음에는 가리키는 시각이 같도록 맞춰놓았다. 또한 입구 B는 중성자별의 강력한 중력장에 놓이도록 한다.

시간이 흐르는 속도는 중력장의 세기에 달려 있고, 시간은 중성자별의 표면 가까이에서는 느리게 흐르며, 따라서 시간은 입구 B 부근에서 느리게 흐른다는 점을 상기하자. 얼마간의 시간이 흐른 뒤, 두 시계가 가리키는 시간은 달라질 것이다. 이를테면 시계 A는 12시 5분 전인 데 반해 그보다 느리게 간 시계 B는 12시 20분 전을 가리킬 수 있다.

이제 관찰자는 시계 B가 12시 10분 전을 가리키고 있을 때 출발하여 웜홀을 통해 여행할 수 있다. 그러면 시계 A가 12시 10분 전을 가리킬 때 입구 A에 도착한다[웜홀을 통한 거리는 무시해도 좋을 만한 것이고, 웜홀을 통해서 보면 시계 A와 시계 B가 같은 시각을 가리키고 있으므로]. 따라서 그는 과거로 여행을 한 것이고, 웜홀은 타임머신 역할을 한 것이다. 심지어 관찰자는 12시 정각에 입구 A에서 자기 자신을 만날 수도 있다.

여기서 두 가지 말해둬야 할 것이 있다. 첫째, 이러한 타임머신은 원칙적으로 대단히 강력한 것이 될 수 있다. 입구 B를 강력한 중력장에 놓아둔 채로 오래 기다릴수록 시계 A와 B 사이의 시간적 차이는 늘어난다. 타임머신을 통해 몇 시간, 심지어 몇 년 전의 과거로 갈 수 있도록 조정할 수 있다. 둘째, 웜홀의 입구들을 중성자별 부근, 즉 강력한 중력장으로부터 멀리 떨어뜨려놓으면 이러한 입구들은 계속해서 타임머신으로 기능하게 된다.

따라서 원칙적으로는 두 개의 입구 A와 B 그리고 이 둘을 잇는 어떤 추가적인 차원에 존재하는 매우 짧은 복도로 구성된 타임머신을 만들 수 있다. 그러면 입구 B로 들어간 관찰자는 과거의 시간에 속하는 입구 A에서 나타나게 된다. 스티븐 호킹의 글에서 설명되어 있듯, 이는 관찰자가 과거의 좀더 젊은 자신과 맞닥뜨릴 수 있다는 것을 의미한다.

이러한 예로부터 두 가지 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 타임머신이 존재하면, 매우 이상하고 기묘한 물리적 과정이 일어나게 되지만 모순은 없다. 어떠한 사건(이를테면 폭발과 같은 것)도 변경할 수 없다. 이러한 사건은 단 한 번 발생하며, 한 경우에는 사건이 발생하고 다른 경우에는 사건이 발생하지 않은 것과 같은 두 가지 역사가 존재하지 않는다.

이제 인간과 관계되어 있는, 외관상 역설적인 상황을 다시 생각해보자. 타임머신을 통해 과거로 여행하여 자신의 젊은 버전을 살해하는 것이 가능할까? 대답은 아니오, 불가능하다는 것이다. 이리하면 역설로 이르게 되는데, 앞서 살펴보았듯 역설은 일어나지 않기 때문이다. 따라서 물리학적 법칙은 자신의 젊은 버전을 살해하는 것을 금한다. 킵 손이 언급했듯이, 자신의 젊은 버전 혹은 할머니를 살해하려고 하면, 틀림없이 무언가가 그렇게 하려는 손을 막을 것이다. 앞에서 했던 것처럼 단순한 물리적 물체들의 경우에는 어떤 일이 발생할지 예측할 수 있지만, 인간은 너무도 복잡한 존재이기에 물리학자들로서는 그렇게 막는 것이 도대체 무엇인지 정확하게 예측할 수 없다.

결론적으로는 타임머신이 존재할 수 있는가 하는 의문은 아직 해결되지 않았다. 하지만 타임머신이 물리학적 법칙에 의해 금지된 것일지라도, 타임머신이 야기하는 문제는 생각해볼 만한 것이다. 이를 통해 시간의 본질, 인과성, 그밖의 여러 물리학적 측면들에 대한 새로운 통찰을 얻을 수 있기 때문이다.

◎시간 순서의 보호

역사가에게 안전한 세상 만들기(스티븐 호킹)

빅뱅과 블랙홀 같은 시공간의 특이점들에 대한 연구로 유명하다. 특이점들이 블랙홀 내부에서 발생함을 증명하고, 블랙홀에서 나오는 ‘호킹 박사’를 이론물리학에 도입하였다.

웜홀이라는 것이 존재한다면, 신속한 공간 여행에서 이상적인 도구가 될 것이다. 웜홀을 통해 은하계의 다른 쪽으로 갔다가 저녁 시간에 맞춰 돌아올 수도 있을 것이다. 하지만 웜홀이 존재한다면 출발하기 전의 시간으로 돌아가는 데에도 이용할 수 있다는 점도 증명할 수 있다.

이러한 생각은 할아버지 역설이 변형된 것이다. 시간을 거슬러 올라가 아버지가 태중에 들기도 전에 할아버지를 죽인다면 나에게는 어떤 일이 일어날 것인가? 물론 이러한 역설은 시간을 거슬러 올라갔을 때 원하는 일이라면 무엇이든 할 수 있는 자유의지가 주어진다고 믿을 때에만 성립한다.

닫힌 시간형 곡선들을 생성해내는 굴절은 계속하여 무한히 먼 곳으로, 무한한 과거를 향해 팽창한다. 따라서 이러한 시공간들은 생성되면서 시간여행을 내포한다. 그렇다면 문제는 다음과 같다. 어떤 고등문명이 있어 타임머신을 만들 수 있을까? 즉, 그 문명이 일정 시각의 어떤 면(面의) S의 미래로 향한 시공간을 수정하여 닫힌 시간형 곡선들이 유한한 영역에 나타나게 할 수 있을까?

어떤 고등문명이 어떻게든 타임머신을 만든다면, S의 미래로 이어지는 닫힌 시간형 곡선 C가 존재할 것이다. C는 일정 시각의 어떤 면(面의) S의 미래를 계속 맴돌지만 되돌아가 S와 교차하지는 않을 것이다. 즉 C상의 점들이 S의 코시 전개에 있지는 않을 것이다. 따라서 S에는 S의 코시 전개에 대한 미래경계가 되는 평면인 코시 지평선 H가 있게 된다.

코시 지평선을 형성하는 광선들은 무한대에서 혹은 특이점에서 발생한다. 그와 같은 코시 지평선을 만들려면 무한대에 이르기까지 전체적으로 시공간을 굴절시킬 수 있거나 시공간에 특이점이 있어야 한다. 시공간을 무한대에 이르기까지 전체적으로 굴절시키는 것은 아무리 문명이 발전했더라도 불가능할 것이다. 그러한 문명은 유한한 영역에서만 시공간을 굴절시킬 수 있을 것이다.

시공간을 굴절시켜서 유한한 크기의 타임머신을 만들려면 고등문명은 어떤 종류의 물질을 사용해야 할까? 이러한 물질이 우주끈 시공간에서처럼 어디서나 양의 에너지 밀도를 가질 수 있을까?

어디서나 에너지 밀도가 양이 될 수는 없다! 유한한 타임머신을 만들려면 음의 에너지가 필요하다. 양자론의 불확정성 원리에 따르면 블랙홀에서는 입자와 복사에너지가 새어나갈 수 있다. 이로 인해 블랙홀의 질량은 줄어들고 천천히 증발하게 된다. 블랙홀의 지평선 크기가 줄어들려면, 지평선의 에너지 밀도가 음이어서 광선들이 서로 흩어지도록 시공간을 굴절시켜야 한다. 에너지 밀도가 항상 양의 값이고, 굴절된 시공간이 항상 광선들이 서로를 향하도록 휘게 만든다면, 블랙홀의 지평선 면적은 시간이 지남에 따라 증가하기만 할 것이다.

블랙홀의 증발은 때로는 물질의 양자 에너지-운동량 텐서가 타임머신을 만드는 데 필요한 방향으로 시공간을 굴절시켜놓을 수 있다는 점을 보여준다. 따라서 대단히 진보한 문명이 에너지 밀도의 기댓값이 거시적인 물체가 사용할 수 있는 타임머신을 형성하기에 충분한 만큼 음의 값을 취하도록 할 수 있지 않을까 하고 상상할 수도 있겠다.

그러나 블랙홀의 지평선과 타임머신의 지평선에는 중요한 차이가 있다. 타임머신안의 지평선은 계속해서 돌고 도는 닫힌 광선들을 포함하고 있다. 에너지-운동량 텐서가 과거로 여행할 수 있는 영역인 타임머신의 경계, 즉 코시 지평선에서 무한할 것이라고 예상하게 된다. 일반적으로 에너지-운동량 텐서는 코시 지평선에서 발산한다. 실질적인 문제로 해석하자면 이는 타임머신으로 진입하기 위해 코시 지평선을 뛰어넘으려는 사람 혹은 우주탐색기가 복사에너지의 분출로 완전히 파괴될 것이라는 의미이다!

따라서 시간여행의 미래는 아주 어두운 것으로 보인다. 그러나 에너지-운동량 텐서의 기댓값은 배경에 놓인 장의 양자 상태에 의존한다. 에너지 밀도가 지평선에서 유한한 양자 상태가 있을 수 있다고 추측할 수도 있겠거니와, 실제로 이러한 예들이 있다. 그와 같은 양자 상태를 어떻게 얻을지, 물체가 지평선을 가로질러도 안정할지에 대해서는 알려져 있지 않다. 그러나 고등문명이라면 그만한 능력을 가지고 있을 수도 있다.

그렇다면 문제는, 왜 시간여행이 어디에서나 일어나지 않은가 하는 것이다. 여기에 대한 대답은 시간여행이 미시적인 규모에서 실제로 일어나고 있지만, 우리가 이를 알아채지 못하기 때문이다.

따라서 양자론은 미시적 규모에서는 시간여행을 허용하는 것 같다. 그렇다면 이제 의문스러운 것은, 역사의 총합에서의 확률은 거시적인 닫힌 시간형 곡선이 있는 시공간 부근에서 최고치에 달할 수 있을까 하는 것이다.

이제 회전하는 아인슈타인 우주에서의 입자 역사의 총합을 고찰해 볼 수 있다. 회전이 느리다면 입자는 수많은 경로를 취할 수 있는데, 각각의 경로는 일정한 입자에너지를 갖는다. 따라서 수많은 경로가 모든 입자의 역사의 총합에 기여한다. 그러나 아인슈타인 우주의 회전속도가 증가하면서 입자 역사의 총합은 고전적으로 허용되는 유일한 입자 경로, 즉 빛의 속도로 움직이고 있는 입자 경로 주변에서 강하게 정점을 도달한다. 이는 입자 역사의 순총합이 적을 것이라는 뜻이다. 따라서 이러한 배경의 확률은 모든 휘어진 시공간의 역사의 총합에 있어 상대적으로 낮을 것이다.

속력 증가가 적을 때는 닫힌 시간형 곡선이 없다. 그러나 속도 증가가 점점 커지는 일련의 배경을 생각해볼 수 있다. 일정한 속도 증가 한계에 이르면, 닫힌 시간형 곡선이 나타나게 될 것이다. 역사의 총합이 닫힌 시간형 곡선을 허용한다고는 하지만, 그 확률은 극히 작다. 사실, 앞서 언급했던 이중성 주장에 근거하면, 킵 손이 과거로 돌아가 할아버지를 살해할 수 있을 확률은 10 뒤로 0이 1조의 1조의 1조의 1조의 1조 개만큼 붙은 숫자분의 1로 추산된다.

출간된 지 18년 정도 되었기에 많은 변화가 있으리라 생각한다. 킵 손이 제시한 열 개의 추측과 예측이 어디까지 실현되었는지를 찾아봐야겠다. 실현된 부분을 찾으며 생소한 분야를 알아가는 재미를 느끼게 될 듯 하다.

‘과학자들은 실험실에서 벌어진 사건들과 업적들을 연구비를 지원해주는 정부나 기업체에게 보고할 의무가 있을 뿐만 아니라, 세금을 내고 과학과 더불어 살아가는 국민들이 이해하기 쉽도록 자세히 설명해줄 의무도 있다.’는 옮긴이의 글이 기억에 남는다. 과학자들의 책임과 의무를 생각하며, 과학에 대해 많은 관심을 가지고 알려고 노력해야겠다는 다짐을 한다.