미적분학은 변화하는 현상을 이해하기 위한 수학이다. 함수의 값이 어떤 값에 가까워지는 과정을 살펴보고, 순간적인 변화의 정도를 구하며, 작은 변화들이 쌓여 만들어 내는 전체의 양을 생각하는 과정에서 극한, 미분, 적분의 개념이 만들어진다. 이러한 개념은 자연과학과 공학뿐만 아니라 경제, 사회과학을 비롯한 여러 분야에서 변화와 관계를 설명하는 중요한 수학적 언어로 사용되고 있다. 그러나 미적분학을 처음 배우는 학생들에게 이러한 개념은 쉽게 다가오지 않는다. 기호와 공식, 계산 절차에 익숙해지는 것만으로는 극한이 무엇을 의미하는지, 미분이 왜 변화율과 연결되는지, 적분이 어떻게 넓이와 누적의 개념으로 이어지는지를 충분히 이해하기 어렵기 때문이다. 미적분학에서 계산하는 방법을 익히는 것과 함께 그 계산이 무엇을 의미하는지를 이해하는 것이 중요한 이유이다.

이 책은 이러한 생각에서 출발하였다. 미적분학의 개념을 식과 기호만으로 제시하기보다는 그래프와 다양한 시각적 표현을 함께 살펴보고, 직접 변화를 관찰하고 탐구하면서 개념의 의미를 이해할 수 있도록 구성하였다. 특히 하나의 수학적 대상을 식, 그래프, 수치와 같은 여러 표현으로 살펴보고 이들 사이의 관계를 연결하는 경험을 중요하게 생각하였다.

이 과정에서 지오지브라는 수학적 아이디어를 탐구하고 시각화하는 도구로 활용된다. 함수의 그래프를 그리고, 점을 움직이며 변화하는 값을 관찰하고, 접선이나 넓이의 변화를 실시간으로 확인하는 활동은 종이와 연필만으로는 쉽게 경험하기 어려운 수학적 관계를 드러내 준다. 이 책에서 지오지브라를 사용하는 목적은 계산을 대신하기 위한 것이 아니라, 수학적 개념을 보고 움직이고 탐구하면서 이해하기 위한 것이다.

따라서 이 책에서는 미적분학의 개념을 설명한 뒤 필요한 곳에 탐구 활동을 배치하였다. 독자는 그래프와 수치의 변화를 직접 관찰하고 예상하며, 그 결과를 수학적인 정의와 성질에 연결해 볼 수 있다. 또한 계산이 필요한 경우에는 공학적 도구를 활용하여 결과를 확인하고 자신의 풀이와 비교할 수 있도록 하였다. 이러한 활동을 통해 '어떻게 계산하는가'뿐만 아니라 '왜 그렇게 되는가'를 생각해 보는 것이 이 책의 중요한 목표이다.