『그림으로 꿰뚫는 수리논술 기초 : 미분 편(고2)』

? 그림으로 이해하는 미분

“순간변화율의 정의부터 접선과 함수의 변화, 최대·최소와 운동까지, 고등학교 2학년 미분을 그림과 8단계 논리로 정확하게 꿰뚫다!”

평균변화율과 미분계수부터 도함수, 접선, 평균값 정리, 함수의 증가와 감소, 극값과 최적화까지 고2 미분의 핵심을 20개 유형, 100문제로 익히는 그림 중심의 수리논술 기초 학습서

『그림으로 꿰뚫는 수리논술 기초 : 미분 편(고2)』는 복잡한 공식과 계산에 머물지 않고, 변화율과 기울기의 의미를 그래프와 그림으로 이해하도록 구성한 미분 실전 개념서입니다.

평균변화율과 미분계수의 정의에서 출발하여 미분가능성, 다항함수의 도함수, 접선의 방정식, 롤의 정리와 평균값 정리, 함수의 증가·감소와 극대·극소, 최대·최소, 방정식과 부등식, 속도와 가속도까지 고등학교 2학년 미분의 주요 내용을 단계적으로 담았습니다.

각 문제는 ‘한 문제, 한 장의 그림’을 원칙으로 구성됩니다. 문제의 조건과 구할 값을 확인한 뒤 CUT 1부터 CUT 8까지 조건 확인, 적용 원리, 식 세우기, 단계별 계산, 결과 정리, 조건 점검, 검산과 해석, 결론의 흐름을 따라가며 풀이의 논리를 완성합니다.

① “평균변화율에서 순간변화율로 이어지는 원리를 이해한다”

두 점을 잇는 직선의 기울기가 한 점에서의 접선 기울기로 발전하는 과정을 그림으로 확인합니다. 미분계수를 단순한 계산값이 아니라 순간적인 변화의 정도로 이해할 수 있습니다.

② “도함수와 그래프의 관계를 시각적으로 연결한다”

도함수의 부호를 이용하여 함수의 증가와 감소를 판단하고, 극대와 극소가 나타나는 지점을 찾습니다. 식의 변화가 그래프의 모양에 어떤 영향을 주는지 한눈에 파악하도록 돕습니다.

③ “접선과 평균값 정리의 조건을 정확하게 확인한다”

한 점에서의 접선, 주어진 점을 지나는 접선, 평행한 접선을 구하는 방법을 유형별로 익힙니다. 롤의 정리와 평균값 정리는 적용 조건부터 결론까지 그림과 식으로 연결하여 학습합니다.

④ “최대·최소와 방정식·부등식 문제로 확장한다”

닫힌구간에서의 최대·최소, 매개변수가 포함된 증가 조건, 그래프와 실근의 개수, 도함수를 이용한 부등식 증명 등 미분의 대표적인 활용 문제를 논리적인 풀이 과정으로 해결합니다.

⑤ “실생활의 변화와 운동을 미분으로 해석한다”

넓이를 가장 크게 만드는 최적화 문제와 위치·속도·가속도의 관계, 운동 방향과 정지 시각을 다룹니다. 미분이 실제 변화와 움직임을 분석하는 도구라는 사실을 문제를 통해 경험할 수 있습니다.

각 문제 아래에는 자주 하는 실수 세 가지를 제시하여 함수값과 기울기의 혼동, 항별 미분 오류, 정의역·구간·부호 조건의 누락을 스스로 점검하도록 했습니다. 마지막에는 핵심 정리와 정답을 배치하여 풀이 원리를 짧고 분명하게 복습할 수 있습니다.

“미분은 공식을 적용하는 계산법이 아니라 변화의 순간을 읽고 함수의 움직임을 설명하는 언어다 ? 100개의 문제를 그림과 8단계 풀이로 해결하며 고2 미분의 개념 이해와 수리논술의 논리적 서술 능력을 함께 완성하다!”