야콥 페렐만은 '교양 과학은 일반 과학에 놀이적인 요소를 결합하여 사람들로 하여금 관심과 흥미를 느끼게 만드는 과학'이라고 했다. 하지만 과학의 재미를 느끼기까지는 많은 시간과 노력이 필요하다. 그 많은 시간과 노력을 아껴줄 수 있도록 해주는 것이 바로 교양 과학의 역할일 것이다. 교양과학은 과학을 놀이로 만드는 것이 아니라 그 반대로 놀이가 공부를 하는데 도움을 주게 만든다. 우리가 알고 있는 사실들의 전혀 새로운 측면을 밝혀냄으로써 교양 과학은 이해력과 관찰력을 증진시켜준다.
『페렐만의 살아있는 수학』은 수학을 수학의 틀 안에서 보지 않고 있다. 이 책은 수학을 모든 각도에서 바라보고 있다. 물리학, 기하학 등의 과학적인 관점은 물론이고 수학에 비친 전설과 역사를 이야기한다. 『페렐만의 살아있는 수학』은 그가 출판했던 산수, 대수학, 기하학 책들과 물리, 역학, 천문학 책들에서 나오는 문제들을 풀고 이야기를 이해하는데 꼭 필요한 내용으로 그 중에서도 우리 생활과 밀접하게 연관된 문제들과 이야기가 담겨 있다.