이야기는 독일 수학자가

학회에서 만난 이탈리아 수학자 부부의 초대에 응하면서부터 시작된다.

간단한 인사말 외에는 이탈리아어를 할 줄 모르는 독일 수학자와

영어나 독일어를 구사하지 못하는 이탈리아 수학자 부부의

6주간의 수학여행(數學旅行)!

형식은 여행기 같기도 하고 일상을 담은 일기 같기도,

공식 가득한 수학책, 또는 순간 순간 철학책 같기도 하다.

독일의 수학자와 이탈리아 수학자 부부, 그리고 때로

이탈리아 수학자 부부의 자녀 둘이

함께 수학적(?) 대화를 나누고

명제를 증명하기 위해 연구하는 과정과

비수학적인 일상 생활까지 기록되어 있다.

종종 어려운 용어들과 수학적 개념이 등장하긴 하지만

수학자들이 생활에서 어떻게 수학적으로 생각하고 논의하는지 자연스럽게 다가와

마치 그자리에 함께 있는 듯한 편안한 기분이 들었다.

독일인의 눈에 비친 이탈리아를 바라보는 것도 또하나의 재미.

나는 왜 자꾸 이탈리아와 독일이 우리나라와 일본으로 대치되어 생각되든지...

종종 실실 웃음이 나기도 했다.

책에 나오는 수학 용어가 쉽지는 않다.

사영평명이니 blocking sets은 무슨 의미인지 정확히 짚이지 않았고

머릿속을 떠도는 구름에 쌓인 어떤 희미함으로밖에 떠오르지 않았다.

이거다 싶었는데 논의 되는 상황을 보면 그것도 아닌것 같고

저거다 싶으면 그건 다른 저것의 개념인 것이다.

물론 책 말미에는 친절하게(?) 용어정리가 되어 있다.

그러나 내 실력으론 이해하기 어려웠고

모든 것을 다 알려준다는 네*버양에게 물어봐도

딱히 명확하게 개념이 잡히지 않았을 뿐 아니라

어떤것은 설명조차 찾을 수 없었다.

찾았다 하더라도 A에 대한 설명에

내가 모르는 X, Y, Z개념이 들어있는 식이다.

지적이라는 수학자들의 대화가 때론 다소 멍청해보이기도 했는데,

사실 그들의 대화는 나조차도 당연한 것처럼 보이는 문제를

수학적으로 아주 복잡하게 만들어 서로 의견을 나누고

종국에는 내가 아는 것과는 영 다른 결론에 도달하곤 해서 혼란스럽기도 했다.

책 전반에 깔려있는 수학적 문제는 '무한대'다.

그런데 '무한대'는 내가 알고 있는 것을 엉망으로 만들어 버렸다.

책을 읽으며 수학은 '무한대'로 인해 철학이 되는가 싶었다.

그래서 옛 철학자들 중엔 수학자가 많았나?

다비트 힐베르트(1862~1943)가 이런 말을 했다고 한다.

무한은 어떠한 질문보다도 인간의 심금을 울린다.

무한은 어떠한 관념보다도 이성에 유익한 영향을 끼친다.

무한은 그러나 어떠한 개념보다도 깨달음을 요구한다.

앞에 두문장은 잘 모르겠고 마지막 문장은 절실히 공감한다.

어쩌면 나는 수학책이 아니라 철학책으로 읽었는지 모르겠다.

책에 나오는 수학적 개념과 풀이는 거의 이해할 수 없었던 탓도 있겠지만

무한대라는 개념은 수학보다는 철학에 더 가까운게 아닌가 한다.

그럼에도 불구하고 이 책은 재미있다.

문학적으로 따지지 않는다면...

기억에 남는 구절 :

...

"증명할 수 없는 것이 있음은 우리가 세상의 모든 신비를 이해할 수 없음과 마찬가지 의미를 지닙니다. 수학의 신비도 마찬가지지요. 물론 우리는 공리 체계를 확장하여 지금까지 증명할 수 없던 것을 증명할 수도 있습니다. 그러나 증명할 수 없는 다른 것이 다시 생겨나지요."

나도 이 명제의 의미를 구체화하려고 애썼다. "어떤 기계도 수학적 명제를 모두 증명할 수는 없어요. 많은 것, 중요한 많은 것을 증명하겠지만, 결코 모두 증명할 수는 없지요. 기계는 유한한 시스템이에요. 그에 대해 괴델의 정리는 이렇게 말하지요. 시스템이 만사를 해결할 수는 없다!"

"세계는 정말 무한하지요." 프랑코가 말했다. 그로써 유한한 명제들로 세계를 완벽히 설명할 수는 없다는 이야기를 한 셈이었다.

한동안 간섭하지 않고 가만히 있던 루이기아는 다시 구체적인 수학의 지평으로 되돌아가야 할 시점이라는 생각이었다. "나는 증명하지 못하는 이유만으로 우리의 명제가 괴델 정리의 실례가 된다고 생각지 않아요. 다만 우리가 아직 충분히 생각해보지 않았을 뿐이죠. 괴델의 정리는 우리 수학자들을 우울하게 하는 정리 같아요. 이 정리가 수학에 구체적으로 어떤 영향을 끼쳤죠?"

루이기아는 다시 나를 바라보았다. "무엇보다 철학자들이 괴텔의 정리에 관심이 있죠. 수학자들은 이 정리를 거의 염두에 두지 않아요."

...