초등수학 수준의 단순한 수학 아이디어로 자연과학뿐 아니라 경제와 사회 논리를 풀이한 수학 교양서. 대수적 사고에 갇혀 기계적으로 계산하는 수학의 고정관념과 경직된 형태에서 벗어날 것을 주장하는 저자는, '기계적 조작'과 '보편적 사고'보다 수학의 원시적 형태인 산술적 사고가 훨씬 더 머리를 유연하게 한다고 말한다. 어려운 수식이나 계단을 동원하는 것이 첨단 이론들의 중요한 아이디어를 쉽게 이해하는 데 방해가 될 수 있다는 것이다. 『수학으로 생각한다』는 이러한 사고를 바탕으로 집필된 책으로, 상대성 이론이나 프랙탈, 빅뱅, 복잡계, 게임이론 등 복잡한 이론과 세상을 뒤바꾼 아이디어들이 사실은 가장 기본적인 수학적 사유에서 발현된다는 것을 증명한다.

이 책은 먼저 '속력 · 거리 · 시간에 관한 문제'에서 시작해 상대성 이론, 도플러 효과, 빅뱅이론으로, '가우스 덧셈'에서 경제학의 외부불경제와 환경문제로, 또 '닮은꼴'에서 최신 과학 이론인 프랙탈과 복잡계의 이야기로 넘어가는 등 우리를 둘러싼 대자연과 우주의 이미지를 완전히 뒤집는 소재를 정리한다. 나아가 복잡하게 얽히고설킨 사회구조를 파악하는 데 수학이 어떻게 중요한 발상을 제공하는지를 살펴보고, 단위시간 동안 이루어지는 일의 양에 대한 문제를 통해 경제 성장과 경기침체를 해석하는 등 수학적 사고로 얻은 사회현상에 대한 해답을 제시한다.