아기배달부 황새 웹스터는 아기가 들어 있는 하얀 자루를 입에 꼭 문채 열심히 하늘을 납니다. 어느 날 웹스터는 하늘 높이 날다가 커다란 열기구에 쾅 부딪쳐서 기절하고 맙니다. 그 날 이후 이 마을에는 아주 놀라운 일들이 생기기 시작하지요. 빨리 부모가 되고 싶어서 아기를 기다리던 개구리 부부에게는 아주 큰 아기 코끼리가, 둥지에 사는 참새 부부에게는 아기 돼지가, 바다에 사는 상어 부부에게는 털이 보송보송한 귀여운 병아리가 배달된 것입니다. 이렇게 엉뚱한 아기들을 배달받은 가족들이 겪는 이야기가 재미있게 펼쳐집니다.