1948년 프랑스 중부의 오탱빌에서 태어났다. 부모는 에스파냐 내전 후 프랑스로 망명한 공화주의자들이었다. 툴루즈 근교의 오트리브 에스파냐 난민촌에서 성장했다. 툴루즈 대학교에서 현대문학으로 학사 학위를 받고, 1969년 다시 의과 대학에 입학했다. 이후 마르세유로 가서 정신과 전문의 과정을 공부하고 가까운 부크벨레르에서 다년간 정신과 전문의로 일했다.

1970년대 후반부터 본격적으로 글을 쓰기 시작해 1990년에 발표한 첫 소설 《선언La Declaration》으로 에르메스 첫 소설 상을 받았다. 1997년에 발표한 《유령회La Compagnie des Spectres》가 노방브르 상을 수상하고 문예잡지 〈리르〉에서 ‘올해 최고의 책’으로 꼽혔다. 이후 벗이자 탁월한 편집자인 베르나르 왈레를 모델로 한 소설 《BW》(2009, 프랑수아 비예두 상 수상)와 전설의 기타리스트 지미 핸드릭스를 모델로 한 《찬가Hymne》(2011)를 발표하는 등 실존 인물들의 초상을 그려내는 데 탁월한 솜씨를 발휘한다. 살베르의 작가적 역량과 인간 심리를 꿰뚫는 정신과 의사의 능력이 결합한 산문집 《일곱 명의 여자》(2013) 역시 동일 선상에 있는 작품이다. 2014년에 1936년 에스파냐 내전을 소재로 한 소설 《울지 않기》로 프랑스 작가에게 최고 영예인 공쿠르 상을 수상했다. 살베르의 작품들은 많은 나라에서 연극으로 각색되어 상연되고 있으며, 전세계 20여 개 언어로 번역 출간되었다.