중고교 학생들이 시험을 앞두고 점수를 올리기 위해 단시일 내에 집중해서 하는 공부를 이른바 ‘번개치기 공부’라고 하는데, 어떤 과목이건 만만하지 않겠지만 그 중 이 방법으로 가장 점수를 올리기 어려운 과목은 단연 수학이라고 하겠다. 수학은 나선형 구조로 되어 있어서 기초부터 차근차근 쌓아 나아가지 않으면 심화 문제를 결코 풀 수 없다. 그런데 생각해보면 나도 학생 때 그랬지만 어느 순간부터 수학이 어려워지고 싫어지게 된다. 물론 차근차근 쌓아 나가야 하는데 그렇게 하지 못했기 때문일 것이다.

그러면 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까? 이 질문에 대한 해답을 나름대로 써놓은 책은 여러 가지가 있겠지만, 여기 이 책처럼 구체적으로, 차분하게, 설득력 있게, 쉽게 설명하고 있는 책 또한 드물다고 생각한다.

저자가 말하는 진짜 수학은 ‘처리하는’ 수학이 아니라 ‘풀어내는’ 수학이다. 풀어내는 능력이 탁월한 사람이 정말로 수학을 잘하는 사람이라는 것이다. 공식을 외워 일정한 풀이 방법에 따라 계산하여 해답을 찾는 것이 처리하는 수학이라면, 풀어내는 수학은 어떤 문제를 보았을 때 정답을 찾아내기 위해 다양한 방법을 생각하고 나름대로 여러 방식을 응용하고 적용해서 해답을 찾는 것을 말한다.

산을 오르는 것에 비유하자면, 처리하는 수학은 한두 개의 길을 따라 정상까지 오르는 것밖에 모르는 것이라면 풀이하는 수학은 다양한 길을 모색해서 정상에 오르는 것을 말한다. 처리하는 수학만을 하는 아이는 산을 오를 때 자신이 아는 길이 막히면 정상에 도달할 수 없지만 , 풀이하는 수학을 하는 아이는 길이 막히면 곧 다른 길을 찾아서 정상까지 도달할 수 있다.

저자에 의하면 수학을 잘하기 위해서는 기술, 논리, 센스(감각, 능력)의 삼요소가 필요한데, 지금까지의 수학 공부는 기술과 논리만을 강조하였다고 말한다. 어쩌면 가장 중요한 센스를 향상시킬 수 있는 교육이 안 되었기 때문에 아이들이 수학을 어려워하고 싫어하고 결국 멀리하는 결과를 가져왔다는 것이다.

어떤 아이들이 수학을 못할까? 저자는 이런 아이들이 수학을 못한다고 말한다. 즉, 해법은 하나라고 생각하는 아이, 실패를 두려워하는 아이, 같은 실패를 되풀이하는 아이, 융통성이 없는 아이, 자신이 옳다고 생각하는 아이, 일상의 세계에서 벗어나지 않는 아이, 풀어내는 것에 집중할 수 없는 아이 등이다.

앞에서 말했듯이 풀어내는 수학에서 중요한 요소는 바로 ‘센스’이다. 센스가 많을수록 어려운 문제, 낯선 문제를 대했을 때 어렵지 않게 풀어낼 수 가 있다. 그럼 어떻게 센스를 기를 것인가. 저자는 수에 대한 센스, 도형에 대한 센스, 논리·규칙성에 대한 센스로 나누어 센스 기르는 법을 설명하고 있다.

그리고 다음에 문제를 푼다는 것이 무엇인가를 설명하고 있는데, 어떤 문제를 대했을 때 어떤 순서를 거쳐서 해답까지 이르는가를 도표를 중심으로 상세히 설명하고 있다. 이 방법은 수학문제를 풀 때뿐만 아니라 우리가 일상생활에서 어떤 문제에 봉착했을 때도 적용할 수 있는 방법이라는 생각이 든다.

이 책 안에는 다양한 실제 문제를 제시하고 있다. 대부분 중학교 수준의 문제인데, 솔직히 고등학교 때 이과를 나온 나도 풀기가 쉽지 않았다. 해설을 보고서야 비로소 아, 이렇게 푸는구나 하는 문제들이 대부분이었다. 저자는 바로 처리하는 수학만을 공부했기 때문에 이런 결과가 나온다고 말한다. 만일 학생 때 정말로 풀어내는 수학을 했다면 10년이 아니라 수십 년이 지나도 어떤 문제를 접하면 고민해서 풀어낼 수 있다는 것이다.

이 책을 읽고 학부모 입장에서 요즘 학생들이 염려스러운 것은 수학 학원에서 지나치게 과도한 과제를 내준다는 것이다. 우리 아이들도 저녁식사 후에 학원 숙제를 하는데, 수학 문제집을 한숨을 쉬면서 억지로 하는 표정으로 푸는 것을 본다. 과연 이런 식으로 공부하면 이 책의 저자의 말대로 풀이하는 수학이 가능할까 싶다. 오히려 수학이란 지겹고 어려운 것이다 라는 편견만 심어주지 않을까 염려된다.

수학은 우주 삼라만상을 그리는 그림과 같은 것이고, 즐겁게 갖고 놀 수 있는 퀴즈이다. 제대로 길을 든다면 얼마든지 즐겁게 공부할 수 있는 과목이 수학인데, 아이들에게 그 길을 잘못 들게 하는 책임이 어른 말고 누구에게 있겠는가. 자신의 아이가 수학을 잘했으면 싶은 부모는 꼭 이 책을 읽어봐야 하고, 초등학교 6학년이나 중학교 1, 2학년 학생들도 이 책을 읽어서 수학 공부의 방향을 찾는 데 도움을 받았으면 한다.