수학은 패러독스와 퍼즐로 가득 차 있고, 절대 그것에서 벗어날 수 없다. 패러독스와 퍼즐은 역설적이지만 충분히 그것을 엄밀히 검증 할 수 있다. 1930년대 오스트리아의 논리학자 쿠르트 괴델(Kurt G.del, 1906~1978)은 기초 대수학을 포함하는 수학 시스템에서 결정 불가능한 표현이 있음을 증명하였다. 다시 말하면 현 논리체계로는 같은 논리체계로 구축된 이론이 옳다고 증명하거나 틀렸다고 증명할 수는 없었다는 것이다. 괴델 이론은 수학자의 연구가 끝나지 않았다는 것을 증명을 한 것이다. 이것이 바로 궁극적인 패러독스일 것이다.