1936년 스페인의 바르셀로나에서 출생했으며 변호사이자 경제학자이다. 미국에서 고등학교를 졸업한 후 1958년 마드리드 대학교에서 법학 학사학위를 받았다. 1965년에는 런던정경대학에서 경제학 석사학위를 받았다.

그는 런던에서 BBC 텔레비전과 『이코노미스트(Economist)』에서 10년 동안 일했다. 1969년부터 1974년까지 워싱턴의 국제통화기금(IMF)에서 근무했고, 프랑코 독재 체제가 무너지자 유럽 관계 부처의 장관으로 스페인의 민주화와 유럽연합(EU) 가입을 위한 협상에 참여했다. 8년 간 유럽의회 위원으로 일했으며 유럽의회 폴란드 위원회 위원장을 맡았다. 1983년부터 1990년까지는 프랑스의 다국적 조직인 불 기술연구소(Bull Technological Institute) 소장으로 재직하며 새로운 테크놀로지가 경영에 미치는 영향을 평가했다. 혁신과 테크놀로지 교수로 임명된 그는 스페인 경영대학원을 포함해서 유럽의 몇몇 경영 대학에서 학생들을 가르쳤다.

푼셋은 「네트워크」의 프로듀서로 가장 잘 알려져 있다. 그는 1996년부터 매주 스페인어권 시청자들에게 과학을 소개하는 이 인기 있는 텔레비전 프로그램에서 사회를 맡아왔다. 현재 바르셀로나 라몬 이유이 대학의 화학연구소에서 과학, 테크놀로지, 사회의 교수로서 학생들을 가르치고 있다.

푼셋이 전 세계를 여행하며 세계적 과학자들과 인터뷰한 내용에 기초하여 출간된 『마음, 생명, 우주를 마주보며(Cara a cara con la vida, la mente y el universo)』는 스페인어권에서 가장 많이 읽히는 과학도서 가운데 하나이며, 이 책의 토대가 되었다. 또한 영어로도 번역 소개된 『행복으로 가는 여행(El viaje a la feicidad)』은 뇌과학에 관련된 도서로는 이례적으로 스페인에서 50만 권 이상 판매되었다.

그의 저서로는 『위기 극복』, 『뻔뻔한 스페인』, 『닫힌 사회, 열린 사회』, 『어지러움에 적응하기』, 『행복으로의 여행』, 『영혼은 뇌에 있다』 등이 있다. 현재 스페인 국영 TV 프로그램인 Redes를 진행하고 있다.