1896년 6월 18일 북부 독일의 힐데스하임에서 태어났다. 영국 에든버러와 옥스퍼드에서 법학과 경제학을 배웠지만, 1차 세계대전 이후 고전문헌학으로 전공을 바꿔 라이덴, 베를린, 뮌헨, 괴팅겐 대학 등에서 연구하였다. 1922년 괴팅겐 대학에서 박사학위를 받고, 1925년에 함부르크 대학에서 아이스퀼로스의 비극에 관한 교수 자격 논문을 썼다. 피사 대학과 함부르크 대학 등에서 대학 강사 생활을 거친 후, 1931년 함부르크 대학의 고전 문헌학 정교수로 취임하여 1960년에 퇴직했다. 1944년에는 Thesaurus Linguae Graecae 연구 센터를 설립했으며 1970년에 ‘독일 자유 정신의 대표자’란 칭호로 헤겔 상, 1976년 Austrian Medal for Science and Art와 1977년 Pour le Merite for Arts and Sciences를 수상한 바 있다. 1986년 10월 31일 세상을 떠났으며 1989년 이래로 ‘몸젠 소사이어티’는 주기적으로 그를 기념하는 ‘브루노 스넬 상’을 제정해 수여하고 있다.