이 책은 고도의 지성을 가진 독자들을 위하여 현대수학의 세계를 개관해 보려는 의도로 씌어진 책이다. 뿐만 아니라 같은 제목의 서울대학교 교양과목 교재로 다년간 활용하게 되어 왔다. 이 책을 처음 간행한 후 21년동안 우리나라의 학문적 환경도 많이 바뀌었다. 수학에 관한 읽을거리가 거의 없던 시대가, 오늘날에는 수많은 번역서와 해설서들이 넘쳐나는 시대로 바뀌었다. 학자들이 수와 그 수준도 괄목할 만하게 높아져서 국제적으로 높은 평가를 받는 이들도 많아졌다.

수학의 세계 안에서도 놀라운 변화가 많이 나타났다. 새로운 분야, 새로운 발견, 미해결 문제의 해결이 연이어 나타나고, 일상생활에서 컴퓨터를 상용화함에 따라 정보량이 과다한 시대가 되었다. 이런 큰 변화 속에서는 수학 전문가들도 자신이 좁은 전공 분야안에서조차 따라가기 힘들게 되어 있다. 이러한 시대적 상황 속에서 이 책의 존재의의는 무엇인가? 원래의 목표는 대학 초년급 학생들에게 수학의 길잡이로서 수순 수학 전반의 고전적 내용을 소개하고 해설하는 것이었다. 더구나 고교시절에 수능이나 입시 공부에만 매달려 온 학생들에게 시야가 넓은 생동하는 학문의 면모를 보여 줄 필요가 있었다. 유능한 학자는 여행가가 견문을 넓혀가듯이, 자기의 세계를 부단한 탐구를 통하여 확대해 나가야 한다.