장과무공

표준편차를 가지고는 데이터의 퍼짐정도를 알 수 있고, 표준오차를 가지고는 평균이 얼마나 정확한지 알 수 있다.

* 평균

* 표준편차(sd) : 표준편차는 K.Pearson에 의해 1893년 소개된 통계량으로써 각 데이터가 평균과 얼마나 차이를 가지느냐를 알려주는 분산의 양의 제곱근이다.

* 분산

* 표준오차(se) : 표준편차를 표본크기(n)의 양의 제곱근으로 나눈 것. 샘플링을 여러 번 했을 때 각 샘플들의 평균이 전체 평균과 얼마나 차이를 보이는가를 알 수 있는 통계량이다.

여러 표본평균값들에 대한 표준편차는 단관측에 대한 표준편차를 '√n'으로 나눈 값과 같으며 이 값을 표준오차(Standard Error) 또는 평균에 대한 표준오차(Standard error of the mean)라 부른다.

<예>

모평균 = 표본평균 ± 1.96SE (신뢰도:95.7%)

Pr(표본평균 -1.96SE < 모평균 < 표본평균 + 1.96SE) = 0.957

(Pr은 Probability의 약자)

위 식을 통해서 모평균이 어느 범위 안에 위치해 있는지를 추측할 수 있다.

어떤 집단에서 표본을 16개 뽑았더니, 평균이 20, 편차가 2가 나왔다고 가정해보자. (여기서 20은 단관측의 표본평균, 2는 단관측의 표준편차라고 말할 수 있다.)

위 식을 적용하여, 이 집단의 모평균을 알아보자.(신뢰도 95.7%)

20-1.96(2/4) < 모평균 < 20 +1.96(2/4)

즉, 이 집단은 100번의 추출을 했을 경우 적어도 95.7번은 모평균이 19.02와 20.98 사이에 있다는 말이다.

* 관련 : 일반측량학 - 관측값의 해석 - 오차론

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