수학은 학교 다닐 때 가장 좋아하는 과목중 하나였다. 왜 수학을 좋아하게 되었는지 기억은 없지만, 아무튼 모르는 문제라도 부딪히게 되면 마냥 즐거워했던 것 같다. 시간이 얼마나 걸리던, 그것을 푸는 재미에 푹 빠져 지냈던 기억이 지금도 선하다. 그래서 당시 주위사람들의 예상을 뒤엎고, 결국은 이과를 지망했는지도 모르지만 말이다. 그 후, 수학과는 전혀 무관한 삶을 살면서도 – 물론 산수와는 유관한 삶이다. 세상 모든 것이 산수를 떼어내고서는 생각할 수 없으니까 – 수학에 대한 흥미는 여전히 가지고 있다. 비록 이제는 문제집이 아닌, 수학에 관한 일반론적인 이야기이지만 말이다.

이 책 [수학 오디세이]도 그런 흥미 때문에 읽게 된 책이다. 어떻게 수학이 시작되었고, 그런 수학이 지금은 어느 정도까지 와 있는지를 읽다 보면, 한편의 역사서, 그것도 인류사를 읽는 것 같은 생각이 들기도 한다. 사실 수학은 과학의 비밀을 풀 수 있는 열쇠를 제공하고 있다. 아니 지금은 과학뿐만이 아니라, 경제학, 논리학에 까지 그 이론적 기초를 제공하고 있다고 해도 과언이 아닐 것이다. 그렇지만 사람들은 수학이라는 학문을 생각할 때 고개부터 절레절레 흔들기 십상이다. 그것은 일단 어렵다는 학창시절의 선입감이 그대로 남아있어서 일 게다.

그런 수학이 도대체 언제부터 생겨났고, 또 사람들은 사용하기 시작했을까? 저자는 수학의 기본이라 할 수 있는 숫자에 관한 이야기로부터 책을 시작하고 있다. 고대사회, 사람들은 숫자에 대한 개념이 없었다. 그래서 목축을 하는 사람이라면 양을 셀 때, 양이 한마리 지나갈 때 마다 막대에 줄을 그어 확인했다고 한다. 수학자들은 그것을 탤리라 부른다. 또한 오늘날 서양에서 사용하고 있는 숫자는 기원전 2500-1500년 사이 인더스문명에서 비롯되었다고 한다. 그 후, 고대 그리스에서 수학이라는 학문이 처음 탄생하였고, 수학의 기본인 숫자는 로마시대에 이르러 비로소 체계를 갖추고 주류적인 위치를 차지하였다. 지금은 모든 사람들이 쓰는 아라비아 숫자는 당시 비주류의 숫자일 뿐이었다. 그러나 음수와 허수, 소수와 분수들이 아라비아 혹은 동양에서 사용하기 시작하면서 사칙연산이 시작될 수 있었다. 그리고 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기의 연산은 그것들을 쉽게 해주는 도구들의 발명과 함께 실생활 속으로 들어왔다. BC 3000년경 메소포타미아 지역에서 생겨난 주판을 선두로 로그표가 발명되고, 기술의 진보와 함께 지금은 계산기를 거쳐 컴퓨터에 이르렀다.

그리스 시대에는 면적이나 부피와 같이 셀 수는 없지만 잴 수 있는 것들에 대한 연구가 이루어졌다. 이를 위해서는 측정단위가 필요했고, 이는 18세기 프랑스에서 처음 만들어져 표준측정단위가 된 미터법을 쓰는 오늘날에도 그 잔재들이 남아있다. 서구에서 사용되는 피트나, 마일, 배럴, 온스 등이 바로 그러한 예이다. 이렇게 셀 수는 없지만, 잴 수 있는 것들에 대한 연구는 논리학과 기하학의 발달을 가져오게 만들었다. 이집트의 피라미드 건축에 삼각법이 사용되었다는 것이 당시 기하학의 발전을 반영한다. 그 시대 삼각함수가 발달했다는 것은 그리스의 천문학자 프톨레마이오스가 이미 삼각함수표를 만들었다는데 에서도 찾아볼 수 있다. 이와 같은 실생활에의 적용에도 불구하고, 그리스의 수학은 현실과 동떨어진 논리학에 대한 관심으로 발전에 가속도가 붙는다. 우리는 수학을 배우면서 공리와 증명에 관한 이야기를 많이 듣는다. 공리란 간단하고 명확하여 증명할 필요가 없을 만큼 분명한 사실이어야 하며, 또한 수학에서는 어떤 것이 사실로 받아들여지기 위해서는 반드시 증명이 필요하다. 증명은 수학적 진술과 대상 사이에서 의미 있는 논리관계를 찾아내는 것을 목적으로 한다. 이것이 고대 그리스시대에서부터 수학이 논리학과 만날 수밖에 없었던 이유이기도 하다. 그러나 이러한 수학은 유럽에서 르네상스 시기에 이르러 예술 및 과학과 접목되면서 지도제작과 같이 세상을 바라보는 새로운 방법을 제시하기에 이른다.

중세로 들어서면서 수학자들은 방정식에 관심을 가지기 시작했다. 다차방정식에 대한 해답을 구하는 과정에서 대수학이 발전을 하기 시작했고, 이는 곧 기하학과 결합되었다. 그런가 하면 17세기 후반 수학자들은 패턴이 큰 규모에서 작은 규모로 반복되는 구조인 프랙탈차원을 통해 무한이라는 개념을 사용하게 되었고, 이는 미적분학의 발전으로 이어졌다. 변화율과 변화된 결과를 측정하는 방법인 미적분의 발명은 수학의 역사상 가장 큰 전환점 중의 하나라고 한다. 거북이가 먼저 출발할 경우 아킬레스는 절대로 거북이를 따라잡지 못한다는 제논의 역설이 무한이라는 개념을 강조한 미적분으로 설명이 가능했고, 또한 통계학과 확률연구의 중요한 도구가 되면서 해석학이라는 새로운 분야를 만들어 내기도 했다.

그러나 이러한 확률과 통계학의 발전에 따라 19세기 후반 개발된 집합론은 수학이 세상의 모든 것을 포괄할 수 있게 만들었지만, 동시에 너무 추상적이고 난해하여 그 무엇도 다룰 수 없는 것처럼 보이게 만들었다. 다시 말해 집합론은 수학을 새롭게 정의하였지만, 어떤 면에서는 수학을 수학에서 멀어지게 만들었다고 한다. 이처럼 수학은 지금도 계속해서 진화하고 있다. 그것이 우리가 알고 있는 수학이 될지, 아니면 수학을 위한 수학이 될지는 모르지만, 분명한 것은 앞으로도 우주를 향한 비밀의 문을 열게 하는 열쇠를 제공하는 것은 바로 수학이라는 지극히 자명한 사실이다.

저자는 일반인들이 수학을 이해할 수 있도록 수학의 역사와 수학에서 다루는 내용들을 쉽게 설명하고 있다. 수학이란 방정식을 풀고, 우리들의 머리를 싸매게 했던 공식들을 증명하는 것만이 전부가 아닌, 수학의 원리가 자리잡고, 그것들이 우리들의 실생활에 적용되면서 어떻게 변화되고 발전되어 왔는지를 알려주고 있다. 그리고 저자가 알려주는 숫자들 속에 숨어있는 마술은 책을 읽는 재미를 솔솔하게 해준다. 수학 때문에 머리에서 쥐가 나는 사람이라면, 그저 아무런 부담 없이 한번 읽어보는 것만으로도 수학에 대한 생각이 바뀌지 않을까 싶다.

책에서 소개하는 마술 한가지,

1부터 9사이의 숫자 가운데 하나를 마음속으로 선택하라. 그리고 그 숫자에 9를 곱하고, 만약 9를 곱한 그 숫자가 두 자릿수라면 각각의 숫자를 더하라. 그 다음 그렇게 나온 수에서 5를 빼고, 마지막으로 5를 빼고 남은수를 제곱하라. 그 값은 얼마일까?

(고민하는 척 하고서)

음..16이네..

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