무엇을 위해 이 책이 쓰여졌는가?

이 책은 내 아이가 수학을 잘할 수 있는 방법을 알려주는 책이 아니다. 오히려 현직 교사나 교육 전문가가 아닌, 아이에게 수학을 가르치다 열 받은 한 평범한(?) 부모가 왜 내 아이가 수학을 어려워하는가에 대해 파헤쳐보고자 하는 의도에서 탄생한 책이다. 즉, 과거 ‘산수’라는 과목으로 배웠던 ‘초등학교 수학’에 대한 부모와 자식간의 소통의 계기를 주고자 하는 책인 셈이다.

그렇다면 이 책에서는 어떤 내용을 다루고 있는가?

연령과 경험에 따라 아이의 수에 대한 이해가 늘어난다

인간이 본능적으로 인식할 수 있는 수는 어디까지일까? 1983년 안텔과 키팅의 연구결과에 따르면 생후 1주된 영아조차도 2와 3을 구별한다고 한다. 즉, 수와 수량에 관한 본능적 감각(=수 감각; number sense)의 범위가 세 개 이내라는 것이다.

그러나 이러한 수 감각은 살아가면서 겪는 경험에 의해 형성되는, 머릿속의 자와 같은 수적 심상의 형태로 나타난다. 아이들이 자람에 따라 머릿속 자의 눈금도 계속 늘어난다. 처음에는 고작해야 1, 2, 3 정도의 눈금밖에 없지만 아이가 자라면서 눈금은 점점 늘어난다. 눈금이 늘어나고 새겨지는 속도는 아이마다 다르다. 조바심을 내는 부모에 따라 새겨지는 속도가 변할 수도 있겠지만 모든 아이가 다 그런 것은 아니다. 1)

따라서 부모는 아이의 정신적 수직선이 연령과 경험에 따라 달라질 수 있음을 잘 알고 있어야 한다. 아이의 수에 대한 이해부족은 단순히 게으름이나 멍청함에 기인한 결과가 아닐 수 있기 때문이다. 오히려 눈금이 제대로 형성되지 않은 상태에서 수를 잘 이해하지 못하는 것도 당연2)하기 때문이다.

수를 세는 과정을 통해 아이의 수적 심상은 현실의 수와 연결된다.

어른의 수 감각은 어린 아이들의 수 감각의 궁극적인 종착역이기 때문인지, 어린 아이들의 수적 심상은 어른들의 수적 심상과 본질적으로 다르지 않다. 형태는 비슷하되 성격이 다르고 효율이 떨어질 뿐이다.3)

아이들의 수 세계는 수를 나타내는 말을 배우는 것에서 시작한다. 수를 나타내는 말을 배우는 것은 단순한 암기과정이다. 하지만 수를 나타내는 말은 단순히 외우고 끝나지 않는다. 암기한 것을 다시 실제로 적용하는 과정 – 수를 세는 과정 – 을 거쳐야 하기 때문이다.

아이는 이 과정을 통해 자신이 가진 내적인 수적 심상과 현실 속의 수를 연결하게 된다.4)

겨우 걷기 시작한 아이에게 뛰라고 하지 마라.

아이들의 연산성적은 물어보는 방식에 따라 크게 달라진다. (그리고) 아이들의 연산방법은 자라면서 변한다.

아이들이 사용하는 방법 중 기억에 의존하여 문제를 푸는 경우가 가장 발전된 형태이고, 효율성이란 측면에서(도) 기억에 의한 연산보다 더 좋은 것이 없다. 5)

그러나 계산을 익히는 과정은 수 감각적 본능과 거리가 있다. 계산 결과를 기억해야 하고 기억한 수를 이용해서 다시 계산해야 한다. 아이들이 이러한 기계적 계산을 어려워하는 것은 당연하다. 겨우 걷기 시작하는 아이들에게 뛰라고 얘기하는 것과 비슷하기 때문이다. 계산의 결과를 기억하는 것은 오랜 계산을 통해서야 가능함을 명심할 필요가 있다. 그전에는 손가락으로 덧셈을 하건 머릿속으로 덧셈을 하건 익숙해질 시간을 줄 필요가 있다. 이러한 과정을 거치지 않는 단순 암기만으로는 계산을 할 수 없다.6)

부모/교사의 고정관념이 아이의 학습에 영향을 끼친다.

누가 뭐래도 아이에게 있어서 최초의 교사는 부모이다.

학업의 성취에 중점을 두는 선생님들은 ‘의미’를 중요시하고 학생의 수준에 맞추어 지도하는 방법을 교정하며 학습의 단계마다 이해를 돕기 위해 적극적으로 개입하고 배워야 할 이유를 강조하는 경향을 보인다.

반면 수행능력에 초점을 두는 선생님들은 배움 그 자체를 강조하지 않는다. 아이들에 대한 애정이나 기대도 없다. 단지 내용을 전달하고 아이들이 그것을 이해했는지 평가할 뿐이다.7)

당신은 아이에게 어떤 유형의 교사가 되고 싶은가?

당신이 아이와 무엇인가를 공부할 때 있어서 명심해야 할 것은 부모/교사의 고정관념이 아이의 학습에 영향을 끼친다는 점이다.

왜냐하면 자신의 현 처지와 부정적 고정관념이 연결될 수 있는 상황에서 ‘고정관념 위협’이 발생하기 때문이다.

예컨대, “여자가 이 정도 점수 받으면 잘했지 뭘” 혹은 “네가 그렇지 뭐” 식의 말은 아이들을 고정관념의 틀 속에 묶는 것이나 다름없다. (이러한) 고정관념의 가장 큰 폐해는 아이들 자신이 가지고 있는 능력을 다 발휘하지 못하게 만든다는 점이다.8)

어른의 눈높이에서 문제를 내지 마라.

누구나 자신의 입장에서 사물을 바라본다. 수학을 일상용어로 옮기는 것은 매우 어려운 일에 속한다. 그러나 어른들은 자신이 이해하고 있는 용법에 맞춰 아이들에게 전달하는 경향이 있다.

(그 결과) 아이들은 문제집 곳곳에 널린 부정확한 표현, 이해 불가한 문제들을 접하면서 멈칫거린다. 부족한 어휘력은 아이들을 더욱 어렵게 만든다. 아이들이 문제를 어려워하면 먼저 이해하기에 부적절한 문장은 없는지 살필 일이다.9)

만약 아이가 연산은 그럭저럭 하는데 문제 자체를 이해하지 못하면 문제집과 씨름하게 하지 말고 동화책부터 부지런히 읽히는 것이 순서이다. 이런 과정을 거치다 보면 아이는 문제를 두려워하지 않을 것이다.10)

옥의 티]

“문제집보다 동화책을 먼저 읽히는 일이 선행되어야 함은 물론이다.”는 동어반복을 피하기 위해 “문제집보다 동화책을 읽히는 일이 선행되어야 함은 물론이다.”로 바꾸는 것이 낫다고 생각한다.

1) 안승철, <아이들은 왜 수학을 어려워할까?>, (궁리, 2010), pp. 61 ~ 62

2) 같은 책, p. 60

3) 같은 책, p. 67

4) 같은 책, p. 69

5) 같은 책, pp. 120 ~ 122

6) 같은 책, p. 126

7) 같은 책, p. 187

8) 같은 책, p. 192

9) 같은 책, pp. 203 ~ 204

10) 같은 책, p. 27